【成才之路】-学年高中数学1.1第2课时四种命题及其相互关系练习新人教A版选修1-1一、选择题1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．2．命题：“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1[答案]D[解析]－10，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．5．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题．6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．0[答案]C[解析]“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”为真，故逆否命题为真，逆命题：“△ABC为等腰三角形，则AB＝AC”为假，故否命题为假．二、填空题7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是________命题(填“真”或“假”)．[答案]真[解析] 原命题为真，∴其逆否命题为真．8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是________；否命题是________，逆否命题是________．[答案]逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.9．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________．[答案]逆命题[解析]由四种命题的关系可知，p的否命题与s互逆．三、解答题10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．[解析]“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则它们的面积相等．逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等.一、选择题11．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是()A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[答案]B[解析]命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．12．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[答案]C[解析]解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p：若∠A＝∠B，则a＝b，r：若∠A≠∠B，则a≠b，s：若a≠b，则∠A≠∠B，t：若a＝b，则∠A＝∠B.故S是t的否命题．解法二：如图可知，s与t互否．13．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝[答案]C[解析]本题考查逆否命题．由逆否命题定义知：“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．14．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆...
