高中数学 1.1 第2课时可线性化的回归分析同步检测 北师大版选修1-2VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.1第2课时可线性化的回归分析同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．下列说法错误的是()A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决[答案]A[解析]此题考查解决线性相关问题的基本思路．2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25[答案]D[解析]＝＝，＝＝，a＝－b＝＋0.7×＝5.25.3．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，则下列说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必过点(，)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线[答案]B4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2B．y＝()xC．y＝log2xD．y＝(x2－1)[答案]D[解析]代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．5．下列数据符合的函数模型为()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋xB．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnx[答案]D[解析]分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx.6．设由线性相关的样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，求得的回归直线方程为y＝bx＋a，定义残差ei＝yi－yi＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，残差平方和m＝e＋e＋…＋e.已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.二、填空题7．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是______________；相关系数是度量______________的量．[答案]从散点图中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合两个变量之间线性相关程度8．若回归直线方程中的回归系数b＝0时，则相关系数r的值为()A．1B．－1C．0D．无法确定[答案]C[解析]若b＝0，则iyi－n＝0，∴r＝0.9．若x、y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为________．[答案]y＝[解析]画出散点图，观察图像形如y＝，通过计算知b≈2，∴y＝.三、解答题10．某工厂今年1～4月份生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．为了估测以后每个月的产量，可用函数y＝aebx来模拟该产品的月产量y(万件)与月份x的关系，求模拟函数．[答案]y＝e－0.0661＋0.01024x[解析]设μ＝lny，c＝lna，则μ＝c＋bx.月份x1234产量y(万件)11.21.31.37x1234μ00.18230.26240.3148i＝10，i＝0.7595，＝30，≈0.2012，iμi＝2.411，＝2.5，≈0.1899，相关系数r＝≈≈0.9597，相关程度较强．b＝≈＝0.1024，c＝－b≈0.1899－0.1024×2.5＝－0.0661，所以μ＝－0.0661＋0.1024x，y＝e－0.0661＋0.01024x.一、选择题11．我国1990～年的国内生产总值如下表所示：年份199019911992199319941995产值/亿元18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份1996199719981999产值/亿元66850.573142.776967.180422.889404.0则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为()A．y＝aekxB．y＝a＋bxC．y＝axbD．y＝ae[答案]B[解析]画出散点图，观察可用y＝a＋bx刻画国内生产总值发展变化的趋势．二、填空题1...