【成才之路】-学年高中数学1.1第2课时瞬时速度与导数同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．某质点的运动方程是s＝t－(2t－1)2，则在t＝1s时的瞬时速度为()A．－1B．－3C．7D．13[答案]B[解析]∵＝＝－3－4Δt，∴f′(1)＝lim＝lim(－3－4Δt)＝－3.2．设函数f(x)＝ax＋2，若f′(1)＝3，则a＝()A．2B．－2C．3D．－3[答案]C[解析]f′(1)＝lim＝lim＝a＝3.3．设函数f(x)可导，则lim等于()A．f′(1)B．3f′(1)C.f′(1)D．f′(3)[答案]C[解析]原式＝lim＝f′(1)．故选C.4．已知物体做自由落体运动的方程为s(t)＝gt2，若Δt→0时，无限趋近于9.8m/s，则正确的说法是()A．9.8m/s是物体在0～1s这段时间内的速度B．9.8m/s是物体在1s～(1＋Δt)s这段时间内的速度C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度D．9.8m/s是物体从1s～(1＋Δt)s这段时间内的平均速度[答案]C[解析]由瞬时速度的定义可知选C，某一时刻和某一时间段是两个不同的物理概念．5．函数f(x)在x0处可导，则lim()A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关[答案]B[解析]由导数的定义可知选B.6．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A．1B．C.D．[答案]C[解析]Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，＝＋Δt，则s′|t＝2＝lim＝.故选C.7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3[答案]A[解析]f′(1)＝lim＝lima＝a＝2.故选A.8．若f′(x0)＝2，则lim等于()A．－1B．－2C．1D．[答案]A[解析]lim＝－·lim＝－f′(x0)＝－1.故选A.二、填空题9．函数y＝5x2＋6在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率为________．[答案]20＋5Δx[解析]∵Δy＝5(2＋Δx)2＋6－5×22－6＝20Δx＋5Δx2，∴平均变化率为＝20＋5Δx.10．物体自由落体的运动方程是s＝gt2(g＝9.8m/s2)，则物体在t＝3s这一时刻的速度为____________．[答案]29.4m/s[解析]平均速度＝(6＋Δt)．当Δt→0时，v＝×6＝29.4(m/s)．11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则lim＝________.lim＝________.[答案]－11－[解析]lim＝－lim＝－f′(x0)＝－11；lim＝－lim＝－f′(x0)＝－.三、解答题12．已知f(x)＝x2＋3.(1)求f(x)在x＝1处的导数；(2)求f(x)在x＝a处的导数．[解析](1)因为＝＝＝2＋Δx，当Δx无限趋近于0时，2＋Δx无限趋近于2，所以f(x)在x＝1处的导数等于2.(2)因为＝＝＝2a＋Δx，当Δx无限趋近于0时，2a＋Δx无限趋近于2a，所以f(x)在x＝a处的导数等于2a.一、选择题1．(·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是()A.sB．sC.sD．s[答案]A[解析]h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故选A.2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则lim的值为()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0[答案]B[解析]lim＝lim2＝2lim＝2f′(x0)．3．一物体作直线运动，其运动方程为s(t)＝－3t2＋t，则该物体的初速度为()A．－3B．－2C．0D．1[答案]D[解析]∵Δs＝－3(0＋Δt)2＋(0＋Δt)－(－3×02＋0)＝－3(Δt)2＋Δt.＝－3Δt＋1.∴lim＝lim(－3Δt＋1)＝1.4．(·北师大附中期中)已知f′(x0)＝a，则lim的值为()A．－2aB．2aC．aD．－a[答案]B[解析]∵f′(x0)＝lim＝a，∴lim＝lim＝lim＋lim＝＋＝2a，故选B.二、填空题5．已知函数y＝x3，当x＝2时，lim＝________.[答案]12[解析]lim＝lim＝lim＝lim[(Δx)2＋6Δx＋12]＝12.6．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．[答案]0[解析]∵Δy＝1＋Δx＋－1－＝Δx－1＋＝，∴＝，∴y′|x＝1＝lim＝0.7．一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.[答案]1[解析]lim＝lim＝lim＝lim(7Δt＋14t0－13)＝14t0－13令14t0－13＝1，∴t0＝1.三、解答题8．已知一物体的运动方程是s＝求此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度．[解析]当t＝1时，Δs＝3(Δt＋1)2＋2－3×12－2＝3Δt2＋6Δt，∴＝3Δt＋6，∴lim＝6，即当t＝1时的瞬时速度为6.当t＝4时，Δs＝29＋3(Δt＋4－3)2－29－3(4－3)2＝3Δt2＋6Δt，∴＝3Δt＋6，∴lim＝6，即当t＝4时的瞬时速度为6.9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求适合f′(x0)＋5＝g′(x0)的x0值．[解析]由导数的定义可知f′(x0)＝lim＝＝2x0，g′(x0)＝lim＝3x，因为f′(x0)＋5＝g′(x0)，所以2x0＋5＝3x，即3x－2x0－5＝0解得：x0＝－1或x0＝.
