【成才之路】-学年高中数学3.3指数函数课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．若指数函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)[答案]B[解析]∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0<1－a<1，∴0
0，a≠1)的图像与函数y＝()x的图像关于y轴对称，则a的值为()A.B．－C.D．－[答案]C[解析]由题意知a·＝1，即a＝.4．函数y＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]由题意，得1－3x≥0，∴3x≤1，∴x≤0，∴函数y＝的定义域为(－∞，0]．5．已知函数f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,2)D．(2,0)[答案]A[解析]令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3，∴点P的坐标是(1,3)．6．函数y＝ax在[0,1]上最大值与最小值的和为3，则a等于()A.B．2C．4D．[答案]B[解析]当01，当x＝0时，ymin＝a0＝1，当x＝1时，ymax＝a1＝a，又∵1＋a＝3，∴a＝2.故正确答案为B.二、填空题7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.[答案]9[解析]∵函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．函数y＝的定义域是__________，值域为__________．[答案][－1,2][，1][解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈[0，]∴u＝∈[0，]，∴y＝u∈[，1]．三、解答题9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．[解析]当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2)上是增函数，由题意可知，解得a＝.当00时2a＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.2．定义运算a*b＝，如1]()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1][答案]D[解析]由题意知函数f(x)的图像如图，∴函数的值域为(0,1]，故选D.二、填空题3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．[答案]mf(n)，∴m0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，∴<－1或>0，∴y<－或y>.∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．6．设f(x)＝，若0x1，则Δx＝x2－x1>0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝(1－)－(1－)＝2·.∵g(x)＝10x为增函数，∴当x2>x1时，102x2－102x1>0，又∵102x1＋1>0,102x2＋1>0，故当Δx>0时，Δy＝f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．证法2：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝＝1－，∵y＝10x为增函数，∴y＝102x＋1为增函数，y＝为减函数，y＝－为增函数，∴f(x)＝1－在定义域内是增函数．(3)令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝.∵102x>0，∴－1
