【成才之路】-学年高中数学3.3.1两条直线的交点坐标强化练习新人教A版必修2一、选择题1.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是()A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,1)[答案]B[解析]解方程组得即交点坐标是(-1,-2).2.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一点,则k的值等于()A.-2B.-C.2D.[答案]B[解析]由得交点(-1,-2),代入x+ky=0得k=-,故选B.3.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)[答案]C[解析]方程可化为y-1=k(x-3),即直线都通过定点(3,1).4.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则N点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)[答案]C[解析]将A、B、C、D四个选项代入x-y+1=0否定A、B,又MN与x+2y-3=0垂直,否定D,故选C.5.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是()A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.2x-y+7=0D.3x-y-5=0[答案]B[解析]由得交点(-1,4).∵所求直线与3x+y-1=0垂直,∴所求直线斜率k=,∴y-4=(x+1),即x-3y+13=0.6.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为()A.24B.20C.0D.-4[答案]B[解析]∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-·=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20.二、填空题7.在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,则△ABC的顶点坐标分别是A________;B________;C________.[答案](-2,1)(1,0)(2,5)[解析]高线AD与边AB的交点即为顶点A,高线BE与边AB的交点即为顶点B,顶点C通过垂直关系进行求解.8.两条直线x+my+12=0,2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m的值是________.[答案]±6[解析]设交点坐标为(0,b),则有解得m=±6.9.已知直线l1:a1x+b1y=1和直线l2:a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是________.[答案]2x+3y=1[解析]由题意得P(2,3)在直线l1和l2上,所以有则点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐标是方程2x+3y=1的解,所以经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是2x+3y=1.三、解答题10.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.[分析]解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.[解析]由得∴交点M的坐标为(,).∵交点M在第四象限,∴解得-1