【成才之路】-学年高中数学3.3.1几何概型检测试题新人教B版必修3一、选择题1．下面关于几何概型的说法错误的是()A．几何概型也是古典概型的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性[答案]A[解析]几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.2．平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3cm，把一枚半径为1cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]如图，要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之间，故所求概率为P＝.3．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题．这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共9块，显然小狗停在涂色方砖的概率为.故选C.4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]如下图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则所求概率为P＝＝.故选C.5．在1000mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率()A．0B．0.002C．0.004D．1[答案]B[解析]由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P(A)＝＝＝0.002.6．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查几何概型．设AC＝xcm，则BC＝(12－x)cm，∴x(12－x)＝20，解得x＝2或x＝10，故所求概率P＝＝.二、填空题7.(·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．[答案]0.18[解析]由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，∴.S阴＝0.188．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1]上的数字，另一半均匀地刻上区间[1,3]上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是____________．[答案][解析]由题意，记事件A为“陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于”．设圆的周长为C，则P(A)＝＝.三、解答题9．某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率．[解析]由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示．记“飞镖落在阴影内”为事件A，则P(A)＝＝.一、选择题1．如图所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]由图可知，符合条件的点应在与点A相对的另一半圆弧BC上，＝.故选B.2．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]如图所示，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC＝120°，则优弧BC＝πR，∴满足条件的概率P＝＝，故选B.3．已知直线y＝x＋b在y轴上的截距在区间[－2,3]内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]由几何概型的概率公式知，所求概率P＝＝.4．设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是()A．0B．1C．D．[答案]C[解析]如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为4cm的正方形)内，其概率为＝，故硬币落下后与格线有公共点的概率为1－＝，故选C.二、填空题5．如图所示，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形即阴影部分，较短的直角边长为2，向大正方形的投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为____________．[答案][解析]阴影部分面积为1，故所求概率为.6．(·重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学...
