1．3．2秦九韶算法与进位制一、选择题1．两个整数490和910的最大公约数是()A．2B．10C．30D．70[答案]D[解析]490＝72×2×5,910＝13×7×2×5，∴最大公约数为7×2×5＝70.2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A．6,6B．5,6C．5,5D．6,5[答案]A[解析]秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.3．已知f(x)＝3x3＋2x2＋x＋4，则f(10)＝()A．3214B．3210C．2214D．90[答案]A[解析]∴答案A.4．将二进制数1101化为十进制数为()A．10B．11C．12D．13[答案]D[解析]1101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝13.5．以下各数中有可能是五进制数的为()A．55B．106C．732D．2134[答案]D[解析]五进制数只需0,1,2,3,4五个数字．6．下列二进制数中最大的数是()A．111(2)B．1001(2)C．110(2)D．101(2)[答案]B[解析]据k进制数的位置原则知，四位数一定大于三位数，故选B.也可以先把它化为十进制数，再比较．7．如图所示的程序框图输出的结果是()A.B.C.D.[答案]C[解析]i＝1≤4满足条件，执行第一次循环后，A＝，i＝2；i＝2≤4满足条件，执行第二次循环后，A＝，i＝3；i＝3≤4满足条件，执行第三次循环后，A＝，i＝4；i＝4≤4满足条件，执行第四次循环后，A＝，i＝5；i＝5≤4不满足条件，跳出循环，输出A＝.8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()A．－57B．124C．－845D．220[答案]D[解析]依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220.9．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是()A．1011(2)B．1100(2)C．1101(2)D．1000(2)[答案]B[解析]1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B.[点评]可以按进位制原则，直接象通常的十进制加法一样计算．注意k进制是满k进1.10．下列各数中最小的数为()A．101011(2)B．1210(3)C．110(8)D．68(12)[答案]A[解析]101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.[点评]相同进位制数的大小可以看位数，按“位值”原则比较大小，如132(4)>123(4),101(2)>11(2)，但不同进位制的数之间比较大小，不适用“位值”原则，一般都是先化为十进制数再比较大小．二、填空题11．秦九韶算法是我国南宋数学家________在他的代表作________中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法．[答案]秦九韶《数书九章》12．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．[答案](1)除k取余法倒排(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和13．完成下列进位制之间的转化．(1)10231(4)＝________(10)；(2)235(7)＝________(10)；(3)137(10)＝________(6)；(4)1231(5)＝________(7)；(5)213(4)＝________(3)；(6)1010111(2)＝________(4)．[答案](1)301(2)124(3)345(4)362(5)1110(6)1113.[解析](1)10231(4)＝1×44＋0×43＋2×42＋3×4＋1＝301(10)，∴10231(4)＝301(10)．(2)235(7)＝2×72＋3×7＋5＝124(10)，∴235(7)＝124(10)．(3)∴137(10)＝345(6)．(4)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，∴1231(5)＝362(7)．(5)213(4)＝2×42＋1×4＋3＝39(10)，∴213(4)＝1110(3)．(6)1010111(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×2＋1＝87(10)，∴1010111(2)＝1113(4)．三、解答题14．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．[分析]由二进制及三进制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．[解析] 10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1,2}，y∈{0,1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1...
