【成才之路】-学年高中数学3.3.3+4点到直线的距离两条平行直线间的距离强化练习新人教A版必修2一、选择题1．(～·福州八中高一期末)已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于()A．1B．2C．D．[答案]C[解析]点O到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.2．(～·珠海市高一期末)两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是()A．B．C．2D．1[答案]A[解析]2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝.3．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A．B．－C．－或－D．或[答案]C[解析]由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)[答案]C[解析]设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.5．与直线2x＋y＋1＝0的距离为的直线方程为()A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0[答案]D[解析]根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋C＝0(C≠1)，因为两直线间的距离等于，所以＝，解得C＝0或C＝2，所以所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.故选D.6．(·广东改编)直线l垂直于直线y＝x＋1，原点O到l的距离为1，且l与y轴正半轴有交点，则直线l的方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0[答案]A[分析]所求直线l与直线y＝x＋1垂直，可以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，与y轴正半轴有交点，确定截距范围，再利用原点到直线的距离等于1求参数，得直线方程．[解析]因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，又l与y轴正半轴有交点，知b>0，即x＋y－b＝0(b>0)的距离＝1，求得b＝(b＝－舍去)，所以所求直线l的方程为x＋y－＝0.二、填空题7．两条直线l1：3x＋4y＋1＝0和l2：5x＋12y－1＝0相交，则其顶点的角平分线所在直线的方程为________．[答案]7x－4y＋9＝0,8x＋14y＋1＝0[解析]设P(x，y)是所求直线上的任意一点，则点P到l1，l2的距离相等，即＝，整理，得所求直线的方程为7x－4y＋9＝0,8x＋14y＋1＝0.8．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是________．[答案]3x－y＋10＝0[解析]当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大． kOA＝－，∴所求直线的方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0.9．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．[答案]8[解析]x2＋y2可看成原点O与直线x＋y－4＝0上的点P(x，y)间距离的平方，易知当OP垂直已知直线时，距离最短，此时d＝＝2，所以d2＝8.三、解答题10．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程．[解析]由解得即该正方形的中心为(－1,0)．所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0. 中心(－1,0)到四边距离相等，∴＝，＝，解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，∴所求方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.11．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．[分析]解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程．另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程．事实上，l∥AB或l过AB中点时，都满足题目的要求．[解析]方法1：当直线斜率不存在时，即x＝1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y－2＝k(x－1)，由条件得＝，解得k＝4，故所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.方法2：由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点． kAB＝4，若l∥AB，则l的方程为4x－y－2＝0.若l过AB中点(1，－1)，则直线方程为x＝1，∴所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.规律总结：针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量．有时也可利用平面几何知识先判断直线l的特征，然后由已知直接求出直线l的方程．12．过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所...
