2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题2018.1第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）.1.若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）A．p且q为真B．q假C．q真D．p假2.当函数xyxe取极小值时，x（）A．2B．-2C．1D．-13.若抛物线24yx上的点M到靠点的距离为10，则M到y轴的距离为（）A．8B．9C．10D．114.设aR，函数()xxfxeae的导函数是()fx，且()fx是奇函数，则a的值为（）A．1B．12C.12D．-15.设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知P是椭圆2221(05)25xybb上除顶点外的一点，1F是椭圆的左焦点，若11()42OPOFuuuruuur，则点P到该椭圆左焦点的距离为（）A．6B．4C.2D．527．在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点，已知2BAC，2AB，23AC，2PA，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为（）A．34B．38C.14D．188．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．210B．22C.92D．31029.给出定义：设()fx是函数()yfx的导函数，()fx是函数()fx的导函数，若()fx有零点0x，则称点00(,())xfx为原函数()yfx的“拐点”，已知函数sin()=sincosxfxxx的拐点是00(,())Mxfx，则点M（）A．在直线3yx上B．在直线3yx上C.在直线13y上D．在直线12y上10.设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(,)OPOAOBRuuuruuruuur，316，则双曲线的离心率为（）A．233B．355C.322D．9811.已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（）A．4B．6C.8D．1212.设实数0m，若对任意的(0,)x，不等式ln0mxxem恒成立，则m的最小值（）A．1eB．12eC.2eD．3e二、填空题（每小题5分，共20分）13.若11(2)3ln2(1)axdxax，则a．14.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为a，112AMMCuuuruuuur，点N为1BB的中点，则MN．15.若函数2()2lnfxxx在定义域的一个子区间(1,1)kk上不是单调函数，则实数k的取值范围是．16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(3,0)F，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆A与直线byxa相交于,PQ两点，且0APAQuuuruuur，3OPOQuuuruuur，则圆A的半径为．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知三次函数323()(,)2fxxaxbabR.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))afa处切线的斜率为12，求a的值；（2）若()fx在区间1,1上的最小值为-2，最大值为1且1a，求函数()fx的解析式.18.四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，1PA，2PD，,EF为PD上两点，且13PFEDPD.（1）求证：//BF面ACE；（2）求BF与平面PCD所成角的正弦值.19.已知(0,1)F，直线:1ly，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQuuuruuuruuruuur，P点的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）若(0,2)A，l为C在P点处的切线，求点A到l距离的最小值.20.如图，四边形ABCD是等腰梯形，//ABCD，60ABC，24ABCB，在梯形ACEF中，//EFAC，且2ACEF，EC平面ABCD.（1）求证：面FEB面CEB；（2）若二面角DAFC的大小为4，求几何体ABCDEF的体积.21.从椭圆222:1(0)2xyCbb上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点1F，M是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOPuuuruuur.（1）求该椭圆C的方程；（2）不过原点的直线l与椭圆C交于,AB两点，已知OA，直线l，OB的斜率1k,2,kk成等比数列，记以OA，OB为直径的圆的面积分别为12,SS，求证；12SS为定值，并求出定值.22.已知nN，函数()lnnfxxnx，()nfx是()nfx的导函数（1）当3n时，求函数3()yfx在(0),内的零点的个数.（2）对于0，若存在使得()()()()nnnfff，试比较+与2的大小.2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试数学答案（文科）2018.1一、选择题（每小题5分，共60分）1-5:BDBAB6-10:CACDA11、12：CA二、填空题（每题5分，共20分）13.214.216a15.31,216.2105三、解答题（共70分）17.解：因为2()=33fxxax，（1）由导数的几何意义(1)12fa，∴23(1)3(1)12aaa，∴39a，∴3a.（2）由()=3()0fxxxa得10x，2xa...
