高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理（第2课时）练习 VIP专享VIP免费

【成才之路】版高中数学1.1正弦定理和余弦定理（第2课时）练习一、选择题1．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]C[解析]cosB＝＝＝，∴B＝60°.2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于()A．B．C．3D．4[答案]A[解析]由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，∴c＝.3．在△ABC中，若a0，因此0°<α<90°.故填锐角．8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA＝________.[答案][解析] c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7.故由＝，得sinA＝＝.三、解答题9．在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边C．[解析] sinC＝，且0，由向量模的定义和余弦定理可以得出|AB|＝3，|AC|＝2，cos＝＝.故AB·AC＝3×2×＝.3．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()A．B．C．D．3[答案]B[解析]如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4. cosA＝＝，∴sinA＝.故BD＝AB·sinA＝3×＝.4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为()A．B．C．D．[答案]B[解析] p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝＝， 00)，由余弦定理得cosA＝＝，同理可得cosB＝，cosC＝，故cosAcosBcosC＝＝1292.6．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于，则三边长为__________．[答案]3,5,7[解析] a－b＝2，b－c＝2，∴a>b>c，∴最大角为A．sinA＝，∴cosA＝±，设c＝x，则b＝x＋2，a＝x＋4，∴＝±， x>0，∴x＝3，故三边长为3,5,7.三、解答题7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝.(1)求边b的值；(2)求sinC的值．[解析](1)由余弦定...