QM2001级春-1第1学期期终考试卷量子力学试题物理系物理学专业2001（春）级姓名学号得分一、简答题（每小题5分，共40分）1.用球坐标表示，粒子波函数表为,,r，写出粒子在球壳drrr,中被测到的几率，以及粒子在立体角d中被测到的几率。2.写出一维谐振子的波函数（包括归一化系数）和能级表达式。3.量子力学中，体系的任意态)(x可用一组力学量完全集的共同本征态)(xn展开：nnnxcx)()(，写出展开式系数nc的表达式。4.给出如下对易关系：?,?,?,?,?,2yzxzxyzLLLLpxpz5.完全描述电子运动的旋量波函数为)2/,()2/,(),(rrsrz，准确叙述2)2/,(r及23)2/,(rrd分别表示什么样的物理意义。6.对于阶梯形方势场axVaxVxV,,)(21，如果（12VV）有限，则定态波函数)(x连续否？其一阶导数)(x连续否？7.二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量完全集分别QM2001级春-2是什么？两种表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么？8.一维运动中，哈密顿量)(22xVmpH，求?,?,HpHx二、计算题（共60分。9—11题各10分；12、13题各15分）9.求axaxaxanAxn,0,2sin的归一化常数A。10.nm和为zL的二本征态，本征值分别为nm和。证明：在zL的任何本征态（比如n）下，恒有0yxLL。11.已知L、s分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，sLJ为电子的总角动量。zJL,J22，的共同本征态为jmjl。证明jmjl是Ls的本征态，并就21lj和21lj两种情况分别求出其相应的本征值。12.氢原子处于基态：areax31)(,求：（1）势能re2的平均值；（2）最可几半径。13.粒子在一维势场axaxaxxxV0,2,0,)(中运动，甚小，试求基态能量准确到2的修正值以及应满足的条件。
