【成才之路】-学年高中数学1.1.3第1课时并集和交集课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}[答案]D2.(~学年浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=()A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.3.(~河北省邢台一中月考试题)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5}则M∪N=()A.{x|-3<x<5}B.{x|-5<x<5}C.{x|x<-5或x>-3}D.{x|x<-3或x>5}[答案]C[解析]在数轴上表示集合M、N则A∪B={x|x<-5或x>-3}},故选C.4.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是()A.a<2B.a>-2C.a>-1D.-1<a≤2[答案]A[解析]由A∩B≠∅知a<2,故选A.5.(~·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为()A.CAB.ACC.C⊆AD.A⊆C[答案]D[解析]∵A∩B=A,∴A⊆B,又B∪C=C,∴B⊆C,∴A⊆C,故选D.6.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D.{1,2,5}[答案]D[解析]∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}.∴A∪B={1,2,5},故选D.二、填空题7.设A={x|1≤x≤3},B={x|x<0或x≥2},则A∩B=________,A∪B=________.[答案]{x|2≤x≤3}{x|x<0或x≥1}8.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=________.[答案]{(3,-1)}[解析]解方程组得因此A∩B={(3,-1)}.9.(~·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.[答案]a≤1[解析]若A∪B=R应满足a≤1如图.三、解答题10.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.[解析]∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.11.设集合A={x|x2=4x},B={x|x2+2(a-1)x+a2-1=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的值.[分析]可以利用条件“A∩B=B⇔B⊆A”及“A∪B=B⇒A⊆B”求解.[解析](1)∵A={x|x2=4x}={0,4},又∵A∩B=B,∴B⊆A.①若B=∅,则Δ=4(a-1)2-4(a2-1)<0,解得a>1.因此当a>1时,B=∅⊆A.②若0∈B,则0为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的一个根.即a2-1=0,解得a=±1.当a=1时,B={x|x2=0}={0}⊆A;当a=-1时,B={x|x2-4x=0}=A.③若4∈B,则4为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的一个根,即a2+8a+7=0,解得a=-1或a=-7.由②知当a=-1时A=B符合题意,当a=-7时,B={x|x2-16x+48=0}={4,12}A.综上可知:a≥1,或a=-1.(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.又∵A={0,4},而B中最多有2个元素,∴A=B,即0,4为方程x2+2(a-1)x+a2-1=0的两个根.∴解得a=-1.12.已知集合A=,集合B={x|3>2x-1},求A∩B,A∪B.[分析]集合A是不等式组的解集,集合B是不等式3>2x-1的解集,先确定集合A和B的元素,再根据交集和并集的定义,借助数轴写出结果.[解析]解不等式组得-2<x<3,则A={x|-2<x<3},解不等式3>2x-1,得x<2,则B={x|x<2}.用数轴表示集合A和B,如图所示,则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.