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高中数学 1.2 应用举例(第1课时)练习 VIP免费

高中数学 1.2 应用举例(第1课时)练习 _第1页
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【成才之路】版高中数学1.2应用举例(第1课时)练习一、选择题1.某次测量中,A在B的北偏东55°,则B在A的()A.北偏西35°B.北偏东55°C.南偏西35°D.南偏西55°[答案]D[解析]根据题意和方向角的概念画出草图,如图所示.α=55°,则β=α=55°.所以B在A的南偏西55°.故应选D.2.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.akmB.akmC.akmD.2akm[答案]B[解析]∠ACB=120°,AC=BC=a,由余弦定理可得AB=a(km).3.一船向正北航行,看见正西方向有相距10nmlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是每小时()A.5nmlieB.5nmlieC.10nmlieD.10nmlie[答案]C[解析]如图,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,∴∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,在Rt△ABC中,求得AB=5,∴这艘船的速度是=10(nmlie/h).4.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m,测得灯塔A在观察站C北偏东30°,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为()A.500mB.600mC.700mD.800m[答案]C[解析]根据题意画出图形如图.在△ABC中,BC=500,AC=300,∠ACB=120°,由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°=3002+5002-2×300×500×(-)=490000,∴AB=700(m).5.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A、C两地的距离为()A.10kmB.kmC.10kmD.10km[答案]D[解析]在△ABC中,AB=10,BC=20,∠ABC=120°,则由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=100+400-2×10×20cos120°=100+400-2×10×20×(-)=700,∴AC=10,即A、C两地的距离为10km.6.要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行),由于受地理条件和测量工具的限制,可采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取A、B两点,观察对岸的点C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,且AB=120m由此可得河宽为(精确到1m)()A.170mB.98mC.95mD.86m[答案]C[解析]在△ABC中,AB=120,∠CAB=45°,∠CBA=75°,则∠ACB=60°,由正弦定理,得BC==40.设△ABC中,AB边上的高为h,则h即为河宽,∴h=BC·sin∠CBA=40×sin75°≈95(m)二、填空题7.如图所示,为了测量河的宽度BC,最适宜测量的两个数据是________.[答案]AC与∠A.[解析]由图可知,AB与BC不能直接测量.8.一船以24km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)[答案]5.2[解析]作出示意图如图.由题意知,则AB=24×=6,∠ASB=35°,由正弦定理=,可得BS≈5.2(km).三、解答题9.如图,我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6000m.∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面B处时测得∠BCD=30°,∠BDC=15°.求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号)[分析]由于∠ADC=75°,∠BDC=15°,∴∠ADB为直角.题中有多个三角形而抓住△ABD为Rt△作为突破口可简化计算.[解析]在△ACD中,∠CAD=60°,AD==CD.在△BCD中,∠CBD=135°,BD==CD,∠ADB=90°.在Rt△ABD中,AB==CD=1000(m).10.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向,30min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向,已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?[解析]在△ASB中,∠SBA=115°,∠S=45°.由正弦定理,得SB≈==7.787(nmile).设点S到直线AB的距离为h,则h=SBsin65°≈7.06(nmile). h>6.5nmile,∴此船可以继续沿正北方向航行.一、选择题1.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km,船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km,则A、B两船的距离为()A.2kmB.3kmC.kmD.km[答案]D[解析]如图可知∠ACB=85°+(90°-25°)=150°,AC=2,BC=,∴AB2=AC2+BC2-2AC·BC...

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