高中数学 1.4 数列在日常经济生活中的应用练习 北师大版必修5VIP免费

第一章§4一、选择题1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝·(21n－n2－5)(n＝1,2…，，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月[答案]C[解析]设第n个月份的需求量超过1.5万件．则Sn－Sn－1＝(21n－n2－5)－[21(n－1)－(n－1)2－5]＞1.5，化简整理，得n2－15n＋54＜0，即6＜n＜9.∴应选C．2．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近()A．860个B．1730个C．3072个D．3900个[答案]C[解析]由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1＝3，q＝2，由27－(－34)＝61，＝10，可得，a11＝3·210＝3072，故选C．3．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()A．14mB．15mC．16mD．17m[答案]B[解析]纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l＝πd1＋πd2…＋＋πd60＝60π·＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B．4．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．()A．8×1.0253B．8×1.0254C．8×1.0255D．8×1.0256[答案]C[解析]定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×(1＋2.50%)5＝8×1.0255.5．某人从年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为()A．a(1＋r)7B．[(1＋r)7－(1＋r)]C．a(1＋r)8D．[(1＋r)8－(1＋r)][答案]B[解析]年1月1日，年1月1…日，年1月1日存入钱的本息分别为a(1＋r)，a(1＋r)2，…，a(1＋r)6，相加即可．6．某厂在年年底制定生产计划，要使年年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为()A．4－1B．2C．4－1D．2－1[答案]A[解析]设年增长率为x,年总产量为1，到年年底翻两番后的总产量为4，故1·(1＋x)10＝4，∴x＝4－1.二、填空题7．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，年的垃圾量为________吨．[答案]a(1＋b)a(1＋b)5[解析]年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1＋b)吨；年是从年起再过5年，所以年的垃圾量是a(1＋b)5吨．8．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是________．[答案]－1[解析]设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a×90%×(1＋x)3＝a，∴1＋x＝，x＝－1.三、解答题9．已知某地教育储蓄的月利率为0.21%，某人欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，他每月应存入多少元？[解析]设每月应存入x元，由教育储蓄的计算公式得×0.21%＋36x＝10000，解得x≈267.39元，即每月应存入267.39元．10．某城市年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米)[解析]…设年，年，，年住房面积总数成等差数列{an}，人口数组成等比数列{bn}，则年：a1＝500×6＝3000(万平方米)，b1＝500(万)．年：a2＝a1＋d＝3000＋30＝3030(万平方米)，b2＝b1×q＝500×(1＋1%)＝505(万)．…年：a11＝a1＋10d＝3000＋10×30＝3300(万平方米)，b11＝b1×q10＝500×(1＋1%)10＝500×1.0110≈552(万)．≈所以人均住房面积是5.98(平方米)．答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性.1.某企业在年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]由已知条件和分期付款公式可得，a[(1＋m)9＋(1＋m)8…＋＋(1＋m)＋1]＝M(1...