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高中数学 4.3.1+2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式强化练习 新人教A版必修2VIP免费

高中数学 4.3.1+2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式强化练习 新人教A版必修2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学4.3.1+2空间直角坐标系空间两点间的距离公式强化练习新人教A版必修2一、选择题1.如右图所示的坐标系中,单位正方体顶点A的坐标是()A.(-1,-1,-1)B.(1,-1,1)C.(1,-1,-1)D.(-1,1,-1)[答案]C[解析]依据空间点的坐标定义可知,点A的坐标是(1,-1,-1).2.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)[答案]B3.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是()A.(,1,-2)B.(,2,3)C.(-12,3,5)D.(,,2)[答案]B4.点A在z轴上,它到点(3,2,1)的距离是,则点A的坐标是()A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)[答案]C[解析]设A(0,0,c),则=,解得c=1.所以点A的坐标为(0,0,1).5.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C(-,2,3),则它在yOz平面上射影图形的面积是()A.4B.3C.2D.1[答案]D[解析]△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1),B′(0,2,1),C′(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′,容易求出它的面积为1.6.空间直角坐标系中,点A(3,2,-5)到x轴的距离d等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]过A作AB⊥x轴于B,则B(3,0,0),则点A到x轴的距离d=|AB|=.二、填空题7.已知P(,,z)到直线AB中点的距离为3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,3),则z=________.[答案]0或-4[解析]利用中点坐标公式可得AB中点C(,,-2),因为|PC|=3,所以=3,解得z=0或z=-4.8.已知正方体不在同一表面上的两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积是________.[答案]64[解析]设棱长为a,则=,∴a=4,∴V=43=64.9.在空间直角坐标系中,正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为________.[答案][解析]|AM|==,∴对角线|AC1|=2,设棱长x,则3x2=(2)2,∴x=.三、解答题10.已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),若点P(x,0,z)满足PA⊥AB,PA⊥AC,试求点P的坐标.[解析]因为PA⊥AB,所以△PAB是直角三角形,所以|PB|2=|PA|2+|AB|2,即(x+1)2+(z+1)2=x2+1+z2+1+1+1,整理得x+z=1①同理,由PA⊥AC得|PC|2=|PA|2+|AC|2,即(x-2)2+1+(z-1)2=x2+1+z2+4+1,整理得2x+z=0②由①②解得x=-1,z=2,所以点P的坐标为P(-1,0,2).11.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标;(2)求线段MD,MN的长度.[分析](1)D是原点,先写出A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得M,N的坐标;(2)代入空间中两点间距离公式即可.[解析](1)因为D是原点,则D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).∵N是AB的中点,∴N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由两点间距离公式,得|MD|==,|MN|==.12.如图所示,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若|CM|=|BN|=a(0

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