【成才之路】-学年高中数学1.2第1课时常数函数与幂函数的导数同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．f(x)＝0的导数为()A．0B．1C．不存在D．不确定[答案]A[解析]常数函数的导数为0.2．y＝的导数为()A.x－B．xC．x－D．－x－[答案]D[解析]y′＝(x－)′＝－·x－.∴选D.3．y＝在点A(1,2)处的切线方程为()A．2x＋y－4＝0B．2x－y＋2＝0C．2x＋y＋4＝0D．2x－y－2＝0[答案]A[解析] f′(x)＝－，f′(1)＝－2，∴由点斜式直线方程得y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.4．(·北京东城区联考)曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为()A．1B．－C.D．[答案]C[解析] y＝x3，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tanα＝1， 0≤α<π，∴α＝.5．(·潍坊三县高二期末测试)函数y＝cosex的导数是()A．cosexB．sinexC．－exsinexD．－ex[答案]C[解析]y′＝(cosex)1＝－sinex·(ex)′＝－exsinex，故选C.6．直线y＝x5的斜率等于5的切线的方程为()A．5x－y＋4＝0B．x－y－4＝0C．x－y＋4＝0或x－y－4＝0D．5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0[答案]D[解析] y′|x＝x0＝5x＝5，∴x0＝±1.∴切点坐标为(1,1)，(－1，－1)．又切线斜率为5，由点斜式得切线方程为5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0.故选D.7．质点沿直线运动的路程和时间的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为()A.B．C.D．[答案]B[解析] s′|t＝4＝t－|t＝4＝.故选B.8．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x－1C．y＝2x－2D．y＝－2x－2[答案]A[解析]本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A.二、填空题9．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________．[答案]3[解析] y′＝n·xn－1，y′|x＝2＝n·2n－1＝12.∴n＝3.10．y＝的导数为________．[答案]－－11．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________．[答案](2,1)[解析] y＝4x－2，∴y′＝－8x－3，∴－8x－3＝－1，∴x3＝8，∴x＝2，∴P点坐标为(2,1)．三、解答题12．已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．[解析](1)设y＝f(x)＝x3＋，则y′＝x2，∴k＝f′(2)＝4，∴所求切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设切点A，则切线方程为y－＝x(x－x0)．又切线过点P(2,4)，∴4－＝x(2－x0)，即x－3x＋4＝0，∴x0＝－1或x0＝2，∴切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.一、选择题1．已知函数f(x)＝x3的切线斜率等于1，则切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定[答案]B[解析]设切点为(x0，x)， f′(x)＝3x2，∴k＝f′(x0)＝3x，即3x＝1，∴x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线，故选B.2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B[解析]本题考查函数知识、求导运算及整体代换的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2，要善于观察，故选B.3．若对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为()A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4－1[答案]B[解析]由f′(x)＝4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入四个选项中验证，B正确，故选B.4．(·山西省太原五中月考)已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为()A.B．C.D．[答案]D[解析]由导数的定义容易求得，曲线y＝x3－1在x＝x0处切线的斜率k1＝3x，曲线y＝3－x2在x＝x0处切线的斜率为k2＝－x0，由于两曲线在x＝x0处的切线互相垂直，∴3x·(－x0)＝－1，∴x0＝，故选D.二、填空题5．函数y＝x2过点(2,1)的切线方程为________．[答案](4＋2)x－y－7－4＝0或(4－2)x－y－7＋4＝0.[解析]y′＝2x，设切点P(x0，y0)，则y0＝x.切线斜率为2x0＝，∴x－4x0＋1＝0，∴x0＝2±，∴斜率k＝2x0＝4±2，∴切线方程为y...
