【成才之路】-学年高中数学1.2第2课时导数公式表及数学软件的应用同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．若f(x)＝cos，则f′(x)为()A．－sinB．sinC．0D．－cos[答案]C2．函数f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a的值为()A．4B．－4C．5D．－5[答案]A3．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝②y＝，则y′|x＝3＝－③y＝2x，则y′＝2x·ln2④y＝log2x，则y′＝其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]由求导公式知②③④正确．4．(·山师附中高二期中)设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′()＝()A.B．－C．0D．[答案]A[解析] f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′()＝cos＋sin＝，故选A.5．设函数f(x)＝cosx则′等于()A．0B．1C．－1D．以上均不正确[答案]A[解析] f＝cos＝0，∴′＝0′＝0，故选A.6．设函数f(x)＝sinx，则f′(0)等于()A．1B．－1C．0D．以上均不正确[答案]A[解析] f′(x)＝(sinx)′＝cosx，∴f′(0)＝cos0＝1.故选A.7．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是()A．1B．0C．2D.[答案]D[解析] y′＝，∴y′|x＝2＝，故图象在x＝2处的切线斜率为.8．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为()A.B．－C.D．－[答案]C[解析] y′＝＝k，∴x＝，切点坐标为，又切点在曲线y＝lnx上，∴ln＝1，∴＝e，k＝.二、填空题9．函数f(x)＝sinx在x＝处的切线方程为________．[答案]x－2y＋－＝010．y＝在点A处的切线方程为________．[答案]3x＋16y－8＝0[解析] ′＝－3x－4，∴y＝在点A处的切线的斜率为－.∴切线方程为y－＝－(x－2)，即3x＋16y－8＝0.11．曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是____________________________．[答案]y＝x－1[解析] 曲线y＝lnx与x轴的交点为(1,0)∴y′|x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y＝x－1.三、解答题12．(1)y＝ex在点A(0,1)处的切线方程；(2)y＝lnx在点A(1,0)处的切线方程．[解析](1) (ex)′＝ex，∴y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率为1.∴切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.(2) (lnx)′＝，∴y＝lnx在点A(1,0)处的切线的斜率为1.∴切线方程为y＝1×(x－1)，即x－y－1＝0.一、选择题1．物体运动的图象(时间x，位移y)如图所示，则其导函数图象为()[答案]D[解析]由图象可知，物体在OA，AB，BC三段都做匀速运动，位移是时间的一次函数，因此其导函数为常数函数，并且直线OA，直线AB的斜率为正且kOA>kAB，直线BC的斜率为负，故选D.2．(·合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝exC．y＝lnxD．y＝cosx－[答案]D[解析]由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，故A错；又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，∴B错；C中y＝lnx的定义域x>0，∴C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，∴选D.3．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f(x)的值是()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]B[解析]依题意：f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，按以上规律可知：f(x)＝f2(x)＝－sinx，故选B.4．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2[答案]B[解析]y′＝，设切点为(m，n)，则切线斜率为＝1，即m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0.又(m，n)在直线y＝x＋1上，∴m＝－1，从而a＝2.故选B.二、填空题5．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点坐标为________，切线方程为________．[答案](1，e)y＝ex[解析]设切点为(x0，ex0)，又y′＝(ex)′＝ex，∴切线的斜率为k＝y′|x＝x0＝ex0，∴切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．又切线过原点，∴－ex0＝－x0·ex0，即(x0－1)·ex0＝0，∴x0＝1，∴切点为(1，e)，斜率为e，∴切线方程为y＝ex.6．函数y＝log2x图象上一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln2)x＋y－3＝0垂直，则a＝________.[答案]2[解析]y＝log2x在点A(a，log2a)处的切线斜率为k1＝y′|x＝a＝|x＝a＝.已知直线斜率k2＝－2ln2. 两直线垂直，∴k1k2＝＝－1，∴a＝2.7．(·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．[答案](2，＋∞)[解析]由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，...
