【成才之路】-学年高中数学本册综合测试2北师大版必修2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3[答案]B[解析]该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题．圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为()A．相交、平行或异面B．相交或平行C．异面D．平行或异面[答案]A[解析]a与c可以相交、平行或异面，分别如下图中的(1)，(2)，(3)．3．下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]所有结论都是错误的，故选A.4．分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()A．x－y－4＝0B．x＋y－4＝0C．x＝1D．y＝3[答案]B[解析]当l1与l2之间距离最大时，l1⊥AB，故l1的斜率为－1.5．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4[答案]D[解析]由圆心(a,0)，半径2，弦长l＝2，得弦心距d＝＝.即(a,0)到直线x－y＝2的距离为，所以＝，解得a＝0或a＝4.6．(·湖南理)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]本题考查三视图及球的基础知识．由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则r＝－⇒r＝2，故选B.直角三角形的内切圆半径为周长的一半减去斜边．7．三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝1，PB＝PC＝，则点P到平面ABC的距离是()A．B．C．D．1[答案]A[解析]取BC中点D， PB⊥PC，PB＝PC＝，∴PD＝DC＝BC＝1，连AD，则AD⊥BC，且AD＝＝，∴S△ABC＝×2×＝.由VP－ABC＝VA－PBC，∴·S△ABC·h＝·S△PBC·PA，∴×h＝××2，∴h＝.8．从原点O引圆(x－m)2＋(y－2)2＝m2＋1的切线y＝kx，当m变化时，切点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝3B．(x－1)2＋y2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝3D．x2＋y2＝2[答案]A[解析]设切点P(x，y)，圆心C(m,2)，则在直角三角形OPC中，由勾股定理可得m2＋4＝m2＋1＋x2＋y2，∴切点P的轨迹方程为x2＋y2＝3.9．如图所示，在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是()A．30mB．25mC．20mD．15m[答案]B[解析]由题意知，CC1－DD1＝BB1－AA1＝5，∴DD1＝25m.10．已知正四棱锥P－ABCD的侧棱长为2a，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为()A．2aB．4aC．6aD．12a[答案]C[解析]将四棱锥的侧面展开，如图．所求最短距离为AA′，由AP＝A′P＝2a，∠APA′＝4×30°＝120°，∴AA′＝AP·cos30°×2＝2a××2＝6a.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知直线ax＋by＋c＝0与圆：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则∠AOB＝________.[答案]120°[解析]如图所示，作OD⊥AB，Rt△AOD中，OA＝1，AD＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.12．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________．[答案](－2，－1)[解析]两圆的圆心分别为O1(－1,1)，O2(2，－2)，直线O1O2的方程为y＝－x.由于两圆的交点为P，Q所以P，Q两点关于直线y＝－x对称．又点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为(－2，－1)．13．若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高是________．[...
