【成才之路】-学年高中数学本册综合测试2北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各项中可能成立的一项是()A．sinα＝且cosα＝B．sinα＝0且cosα＝－1C．tanα＝1且cosα＝－1D．α在第二象限时，tanα＝－[答案]B[解析]由商数关系知选项D错误；对A选项，由sin2α＋cos2α＝()2＋()2≠＝1，知选项A错误，对选项C，由tanα＝1且cosα＝－1知sinα＝－1，此时sin2α＋cos2α＝2≠1，知选项C错误；由平方关系知B正确．2．(·全国大纲理，3)设a＝sin35°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b[答案]C[解析]本题考查了诱导公式、三角函数的单调性与单位圆中的三角函数线，因为c＝tan35°，由单位圆中的三角函数线可知c>b>a.三角函数的值的大小比较，要先运用诱导公式化为同名的同一单调区间上的函数，若存在弦函数和切函数时，用单位圆中的三角函数线比较大小．3．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．由y＝sin是偶函数知＝＋kπ，即φ＝＋3kπ，又 φ∈[0,2π]，∴φ＝适合．本题也可用偶函数定义求解．4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2[答案]B[解析]因为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1，λ2＝－2.5．下列函数中，周期为1的奇函数是()A．y＝1－2sin2πxB．y＝sin(2πx＋)C．y＝tanxD．y＝sinπxcosπx[答案]D[解析]选项A中函数y＝cos2πx为偶函数，排除选项A；选项B中函数为非奇非偶函数，排除选项B；选项C中函数的周期为2，排除选项C；D中函数y＝sin2πx周期为1，且为奇函数．6．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A．B．C．D．[答案]C[解析]y＝sin2x＋＝＋sin(2x－)∴值域为.7．已知向量OA＝(cos75°，sin75°)，OB＝(cos15°，sin15°)，则|AB|等于()A．B．C．D．1[答案]D[解析]|AB|＝＝＝|sin15°－cos15°|＝(cos15°－sin15°)＝2cos60°＝1.8．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝60°，设OC＝λOA＋OB，则实数λ等于()A．B．C．D．3[答案]C[解析]由OC＝λOA＋OB，得λOA＝OC－OB＝BC，∴OA与BC共线，设C(x，)(x<0)， ∠AOC＝60°，∴∠BOC＝30°.∴＝tan30°＝.∴x＝－1.∴BC＝(－1,0)． OA＝(－3,0)，∴λ＝.9．(·新课标Ⅰ文，7)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan(2x－)中，最小正周期为π的所有函数为()A．②④B．①③④C．①②③D．①③[答案]C[解析]本题考查三角函数的奇偶性．①y＝cos|2x|＝cos2x，T＝＝π，②y＝|cosx|由图像可知T＝π，③y＝cos(2x＋)，T＝＝π，④y＝tan(2x－)，T＝.故选C.10．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，)单调递减B．f(x)在(，)单调递减C．f(x)在(0，)单调递增D．f(x)在(，)单调递增[答案]A[解析]本题主要考查三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、单调性以及辅助角公式．依题意：f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，又T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ＋)又f(x)为偶函数，∴φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋.又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)＝cos2x.又y＝cosx在x∈[0，π)单调递减，则由0<2x<π得0
