【成才之路】-学年高中数学本册综合测试B新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是()A．6B．2C．36D．2[答案]A[解析]由空间两点间距离公式，得|PQ|＝＝6.2．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为()A．13B．0C．8D．－2[答案]C[解析]设点C的坐标为x，由题意，得d(A，B)＝3－(－2)＝5；d(B，C)＝x－3＝5，∴x＝8.3．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆[答案]B[解析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．4．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有()A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]D[解析]垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确选D.5．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()[答案]D[解析]如图所示，由图可知选D.6．已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]D[解析]由题可知，直线x＋y＝0过圆心(1，－)，∴1－＝0，∴m＝2.7．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5[答案]D[解析]设圆心C(a,0)，由题意r＝＝，∴|a|＝5， a<0，∴a＝－5，∴圆C的方程为(x＋5)2＋y2＝5.8．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β[答案]C[解析]对于选项C， m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又 m⊂α，∴α⊥β.9．油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()[答案]B[解析]由题意知，油流出的速度为＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q＝20－0.4t，故选B.10．若两圆分别为C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0，则两圆的公切线的交点有且只有()A．1个B．3个C．4个D．6个[答案]B[解析] C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，∴圆C1的圆心坐标为(－2,2)，半径r1＝1，圆C2的圆心坐标为(2,5)，半径r2＝4，两圆心的距离d＝|C1C2|＝＝5， r1＋r2＝5，∴d＝r1＋r2，两圆外切，∴有3个交点．11．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是()A．(－1,1)B.C.D.[答案]C[解析] 点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，∴(5a＋1－1)2＋(12a2)<1，即25a2＋144a2<1，∴a2<，∴－
