【成才之路】高中数学1-2-2-1函数的表示方法能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是()[答案]B2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7[答案]B[解析]g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选B.3．(～河南扶沟高中高一月考试题)函数f(x)＝x＋的图象是()[答案]C[解析]对于y＝x＋，当x＞0时，y＝x＋1；当x＜0时，y＝x－1.即y＝故其图象应为C.4．(～鱼台一中月考试题)已知f()＝则f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝1＋x[答案]C[解析] f()＝＝.∴f(x)＝故选C.5．(～武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为()A．1B．－1C．－D.[答案]B[解析]①－②×2得－3f(2)＝3，∴f(2)＝－1，选B.6．已知f(x)是一次函数，若2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x－2C．f(x)＝2x＋3D．f(x)＝2x－3[答案]B[解析]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得即解得，故选B.7．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()[答案]D[解析]t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.8.某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图象如图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．其中说法正确的是()A．②与③B．②与④C．①与③D．①与④[答案]A[解析]由于纵坐标表示八年来前t年产品总产量，故②③正确，其余错误．二、填空题9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))＝________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是________．[答案]12[解析] g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.∴f(g(x))＞g(f(x))的解为x＝2.x123f(g(x))131g(f(x))31310.(沧州市～学年高一期末质量监测)已知集合M＝{－1,1,2,3}，N＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝；④y＝(x－1)2，其中能构成从M到N的函数的序号是________．[答案]②④[解析]对于①当x＝3时，y＝9，集合N中不存在，对于③当x＝－1时y＝－集合N中不存在，而②④符合函数定义．11．已知f＝x2＋，则f(x)的解析式为________．[答案]f(x)＝x2＋2[解析]f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2.12．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F()＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．[答案]F(x)＝3x＋[解析]设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F()＝16，F(1)＝8，得，解得，所以F(x)＝3x＋.三、解答题13．求解析式：(1)已知f(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，求f(x)．(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．(3)如果函数f(x)满足方程f(x)＋2f(－x)＝x，x∈R，求f(x)．[分析](1)待定系数法．(2)这是含未知数f(x)的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响．(3)因为当x∈R时，都有f(x)＋2f(－x)＝x，所以利用方程思想解得f(x)．[解析](1)待定系数法：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋cf(2x－1)＝a(2x－1)2＋b(2x－1)＋c，f(2x＋1)＋f(2x－1)＝8ax2＋4bx＋2a＋2c＝16x2－4x＋6，∴，∴，∴f(x)＝2x2－x＋1.(2)方法一：配凑法 f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1(＋1≥1)，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．方法二：换元法令＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)，∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3) f(x)＋2f(－x)＝x，当x∈R时成立，用－x替换x得，f(－x)＋2f(x)＝－x.得到方程组②×2－①，得3f(x)＝－3x，∴f(x)＝－x.[方法点拨](2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则得...
