【成才之路】高中数学1-2-2-2分段函数与映射能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．给出下列四个命题：(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.2．(～瓮安一中周测试题)下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是()A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)xD．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2[答案]A[解析]对于选项A，当x＝8时，|x－8|＝0∉N*，∴不是映射，故选A.3．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x[答案]C[解析]对于选项C，当x＝6时，y＝6，当6∉P，故选C.4．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为()A．5B．6C．8D．9[答案]C[解析]用树状图写出所有的映射为：a→da→e共8个．5．已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝()A．－4B．4C．3D．－3[答案]B[解析]f(－4)＝(－4)＋4＝0，∴f(f(－4))＝f(0)＝1，f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.6．(～·潍坊一中月考试题)设函数f(x)＝则f()的值为()A.B．－C.D．18[答案]A[解析]f(2)＝4，＝，故f()＝f()＝1－()2＝.7．(河南高中～高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]B[解析]设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()[答案]B[解析]由已知得y＝＝.故选B.二、填空题9．已知M＝{正整数}，N＝{正奇数}，映射f：a→b＝2a－1，(a∈M，b∈N)，则在映射f下M中的元素11对应N中的元素是________．[答案]21[解析]b＝2×11－1＝21.10．(～山东泗水一中月考试题)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.[答案]2[解析]由题意得，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，a＝2.11．函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是________．[答案][解析]当x≤－1时，x－2＝3，∴x＝5(舍)，当－11，∴f[f(－3)]＝f(7)＝49－14＝35. 3>1，∴f(3)＝32－2×3＝3，∴f[f(3)]＝f(3)＝3.∴f[f(－3)]>f[f(3)]．(2)当f(x)＝3时，有⇒⇒x＝－1.或⇒⇒∴使f(x)＝3的x的值为－1或3.15．在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g重付邮资80分，超过20g重而不超过40g重付邮资160分．试写出x(0≤x≤40)克重的信应付的邮资y(分)与x(g)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象．[解析]y＝定义域为[0,40]，图象如下16．如图所示，二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．(1)求二次函数解析式；(2)设A(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于x的函数关系，并求x的取值范围；(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你...
