【成才之路】-学年高中数学第1章§2第1课时充分条件与必要条件同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．“x>1”是“|x|>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A[解析]本题主要考查了充要条件．判定不是充分(或必要)条件，可用“特例法”．当x>1时，一定有|x|>1成立，而|x|>1时，不一定有x>1，如x＝－5.所以“x>1”⇒“|x|>1”而“|x|>1”⇒x>1.2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查两条直线垂直的充要条件．当a＝1时，直线x－ay＝0化为直线x－y＝0，∴直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直；当直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直时，有1－a＝0，∴a＝1，故选C.3．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充要条件，解一元二次不等式．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，所以x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0⇒/x>，选A.4．(·郑州市质检)设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则“a∥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]B[解析]a∥b⇔x2－4＝0⇔x＝±2，故a∥b是x＝2的必要不充分条件．5．(·甘肃省三诊)设a，b∈R，则(a－b)·a2<0是a0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．[答案]p≥4[解析]x2－x－2>0的解是x>2或x<－1，由4x＋p<0得x<－.要想使x<－时，x>2或x<－1成立，必须有－≤－1，即p≥4，所以当p≥4时，x<－⇒x<－1⇒x2－x－2>0.所以p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件.一、选择题11．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由于直线方程中含有字母m，需对m进行讨论．(m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0，所以m＝－2或m＝.显然m＝只是m取值的一种情况．故为充分不必要条件．12．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]“tanx＝1”的充要条件为“x＝kπ＋(k∈Z)”，而“x＝2kx＋(k∈Z)”是“x＝kx＋(k∈Z)”的充分不必要条件，所以“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的充分不必要条件，故选A.13．(·浙江文，3)设α∈R，则“α＝0”是“sinα
