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错位相减法万能公式一、公式推导:差比数列1()nncanbq,则其前n项和()nnSAnBqC,其中:,,11abAABCBqq,证明如下:221()(2)(3)[(1)]()(1)nnnSababqabqnabqanbq231()(2)(3)[(1)]()(2)nnnqSabqabqabqnabqanbq(2)(1)得:121(1)(1)()()()()()1()()11nnnnnnqqqSabaqqqanbqabaanbqqaaanbqbqq11()111nnaabbaqqSnqqqq.二、习题精练:1.(2017山东理数)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)⋯Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2⋯Pn+1,求由该折线与直线y=0,11nxxxx,所围成的区域的面积nT.2.(2016山东理数)已知数列na的前n项和Sn=3n2+8n,nb是等差数列,且1.nnnabb(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)另1(1).(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和Tn.3.设数列{}na的前n项和为nS.已知2nS=3n+3.(Ⅰ)求{}na的通项公式;(Ⅱ)若数列{}nb满足3=lognnnaba,求{}nb的前n项和nT.

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