第二章2.1第2课时一、选择题1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝()A.B.C．4D．5[答案]A[解析]令n＝3,4,5，求a5即可．2．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝()A．－3B．－4C．－5D．2[答案]A[解析]由an＋1＝an＋2＋an得a3＝3，a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3.3．正项数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]由递推关系可得a2＝，a3＝，a4＝.4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于()A.B.C.D.[答案]C[解析] a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.5．已知数列{an}满足a1＝x，a2＝y，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，则a2007＝()A．xB．yC．y－xD．－x[答案]C[解析]根据递推关系可得x，y，y－x，－x，－y，x－y，这6个数值重复出现a2007＝a334×6＋3＝a3.6．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是()A．40个B．45个C．50个D．55个[答案]B[解析]交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝，∴a10＝＝45.二、填空题7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，则a5＝________.[答案]120[解析]因为an＝nan－1，且n≥2，所以当n＝2时，a2＝2a1＝2；当n＝3时，a3＝3a2＝6；当n＝4时，a4＝4a3＝24；当n＝5时，a5＝5a4＝120.故a5＝120.8．已知数列{an}的通项公式an＝3n－1(n∈N*)，通过公式bn＝构造一个新数列{bn}，那么{bn}的前五项为________________．[答案]，，，，[解析] an＝3n－1(n∈N*)，∴an＋1＝3(n＋1)－1＝3n＋2，∴bn＝＝.∴b1＝，b2＝，b3＝，b4＝，b5＝.三、解答题9．一老汉为感激梁山好汉除暴安良，带了些千里马要送给梁山好汉，见过宋江后，宋江把老汉带来的马匹的一半和另外一匹马作为回礼送给了他，老汉又去见卢俊义，把现有剩马的……一半送给卢俊义，卢俊义也把老汉送的马匹的一半和另一匹马作为回礼送给老汉一直送到108名好汉的最后一名是这样的，老汉下山回家时还剩两匹马，你知道老汉上山时一共带了多少匹千里马吗？[解析]设老汉上山一共带了a1匹千里马，送给宋江后还剩a2匹，则a2＝a1＋1，再送给卢俊义后还剩下a3匹，则a3＝a2＋1.依次地进行下去，送给第k个人后还剩下ak＋1＝ak＋1，按照题目要求应有a109＝a108＋1＝2. a109＝2，∴a108＝2.依次代入递推关系可得a1＝a2＝a3…＝＝2.即老汉最初上山带了两匹千里马.一、选择题1．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－1[答案]A[解析]a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1…，，可知an＝1(n∈N*)．2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝()A．0B．－C.D.[答案]B[解析] a1＝0，a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝0…，.至此可知：数列{an}的各项的值依次为0，－，，0，－，，0…，，周而复始． 20＝3×6＋2，∴a20＝a2＝－.二、填空题3．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋，则a6＝________.[答案]－[解析]an＋1＝2＋＝，a1＝－2，∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－，a5＝，a6＝－.4．设f(n)…＝＋＋＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝________.[答案]－[解析]f(n＋1)…＝＋＋＋＋＋＋，∴f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－.三、解答题5．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．[解析](1) a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.(2) a6＝a4＋a5＝13，bn＝，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝，b5＝＝.6．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性．[解析]将A、B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮...
