【成才之路】-学年高中数学1.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0[答案]A[解析] 直线x＋4y－8＝0的斜率k＝－，∴直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于()A．B．C．D．[答案]B[解析] f′(x)＝3ax2＋18x＋6，∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝.∴选B.3．(·山师附中高二期中)设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′()＝()A．B．－C．0D．[答案]A[解析] f′(x)＝cosx＋sinx，∴f′()＝cos＋sin＝，故选A.4．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()A．B．C．D．1[答案]B[解析]对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)xn，令x＝1得在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)．令y＝0，得xn＝.则x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B.5．(·合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝exC．y＝lnxD．y＝cosx－[答案]D[解析]由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，故A错；又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，∴B错；C中y＝lnx的定义域x>0，∴C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，∴选D.6．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒[答案]D[解析]显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.故选D.二、填空题7．过曲线y＝cosx上点P且与在这点的切线垂直的直线方程为________．[答案]2x－y－＋＝0[解析] y＝cosx，∴y′＝－sinx，曲线在点P处的切线斜率是y′|x＝＝－sin＝－.∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为，∴所求的直线方程为y－＝，即2x－y－＋＝0.[点评]在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．8．(·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．[答案](2，＋∞)[解析]由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f′(x)>0，解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________．[答案](2,1)[解析]设P(x0，y0)， y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3，tan135°＝－1，∴－8x＝－1.∴x0＝2，y0＝1.三、解答题10．求下列函数的导数：(1)y＝x(x2＋＋)；(2)y＝(＋1)(－1)；(3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋.[解析](1) y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(2) y＝(＋1)＝－x＋x－，∴y′＝－x－－x－＝－.(3) y＝sin4＋cos4＝2－2sin2cos2＝1－sin2＝1－·＝＋cosx，∴y′＝－sinx.(4) y＝＋＝＋＝＝－2，∴y′＝′＝＝.一、选择题11．(·长春市期末调研)已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为()A．－eB．eC．－D．[答案]D[解析]y′＝＝k，∴x＝，切点坐标为，又切点在曲线y＝lnx上，∴ln＝1，∴＝e，k＝.12．(·山师附中高二期中)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]C[解析]由条件知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.13．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A．B．0C．钝角D．锐角[答案]C[解析]y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，故倾斜角为钝角，选C.14．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]C[解析]f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝c...
