第二章§1第2课时一、选择题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝.2．△ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则∠C的大小为()A．B．C．D．π[答案]B[解析] p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)且p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝.∴C＝.3．在△ABC中，已知2a2＝c2＋(b＋c)2，则∠A的值为()A．30°B．45°C．120°D．135°[答案]D[解析]由已知得2a2＝c2＋2b2＋c2＋2bc，∴a2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，又b2＋c2－a2＝2bccosA，∴2bccosA＝－bc，∴cosA＝－，∴A＝135°.4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A．B．8－4C．1D．[答案]A[解析]本题主要考查余弦定理的应用．在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4，∴ab＝，选A．5．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)[答案]C[解析]本题主要考查正余弦定理， sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA≥＝＝，∴0
b>c，∴最大角为A．sinA＝，若A为锐角，则A＝60°，又C0得<<，即
