高中数学 2.2 等差数列 第4课时练习 新人教B版必修5VIP免费

第二章2.2第4课时一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于()A．8B．16C．4D．0[答案]A[解析] a2a3＝13，∴＝，∴d＝－2a1，又S4＝4a1＋d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.[点评]可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由S4＝32得：a＝8，由a2a3＝13得：＝，∴d＝4，∴公差为2d＝8.2．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值．[答案]C[解析]由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18[答案]B[解析]由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B.4.…＋＋＋＋＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]原式＝(－)＋(－)…＋＋(－)＝(－)＝，故选B.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为()A.B.C.D.[答案]A[解析]本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用． a5＝5，S5＝15∴＝15，即a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)…＋＋(－)＝1－＝.故选A.6．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于()A.B.C．2D.[答案]A[解析] S12＝8S4，∴12a1＋×12×11×d＝8(4a1＋×4×3×d)，即20a1＝18d， d≠0，∴＝＝.二、填空题7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7…＋＋a97＝50，则a3＋a6＋a9…＋＋a99的值为________．[答案]－82[解析] a1＋a4＋a7…＋＋a97＝50，公差d＝－2，∴a3＋a6＋a9…＋＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)…＋＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7…＋＋a97)＋33×2d＝50＋66×(－2)＝－82.8．(·北京理，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．[答案]8[解析]利用等差数列的性质求前n项和的最值． a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0. a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0.∴数列的前8项和最大，即n＝8.三、解答题9．(·新课标Ⅰ文，17)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．[解析](1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得，解得a1＝1，d＝－1.由{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝(－)，从而数列{}的前n项和为(…－＋－＋＋－)＝.一、选择题1．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为()A．0B．4475C．8950D．10000[答案]C[解析]设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.2．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()A．a8B．a9C．a10D．a11[答案]D[解析]S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.3．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12B．16C．9D．16或9[答案]C[解析]an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9 n<13，∴n＝9.4．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A．4B．5C．6D．7[答案]A[解析] {an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又 a1·a2·a3＝105，∴a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，∴选A.二、填空题5．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．[答案]110[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，∴解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝200－90＝110....