【成才之路】-学年高中数学第1章三角函数基础知识检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是()A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角[答案]C[解析]终边相同的角相差k·360°(k∈Z)，故A不正确；锐角0°<α<90°，而第一象限角是指终边在第一象限的角，其中有正角、负角，包括锐角，故B不正确；而C正确，小于90°的角的包括锐角、负角和零角，故D不正确．2．(tanx＋)cos2x等于()A．tanxB．sinxC．cosxD．[答案]D[解析](tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝·cos2x＝＝.3．如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]由cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.4．已知角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又 |cos|＝－cos，∴cos<0.∴是第三象限角．5．y＝cos是()A．[－π，0]上的增函数B．上的增函数C．上的增函数D．上的增函数[答案]B[解析]y＝cos＝cos y＝cosx在[－π，0]上是增函数，∴当函数图像向右平移后得到y＝cos在上是增函数．6．已知函数y＝2sinωx(ω>0)的图像与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为()A．3B．C．D．[答案]A[解析]函数y＝2sinωx(ω>0)的最小值是－2，它与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由＝，得ω＝3.故应选A.7．(·安徽理，6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f()＝()A．B．C．0D．－[答案]A[解析]本题考查递归运算，诱导公式．f(π)＝f(π)＋sinπ＝f(π)＋sinπ＋sinπ＝f(π)＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝0＋－＋＝.8．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称[答案]A[解析]T＝π⇒ω＝2⇒f＝sin＝0.∴f(x)关于对称，故选A.9．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图像，只要将y＝f(x)的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]A[解析]本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像． T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin又 sin(2x＋)――→sin＝sin(2x＋)＝cos2x∴y＝f(x)图像左移个单位即得g(x)＝cos2x的图像．故选A.10．已知将函数y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π[答案]C[解析]由已知得y＝sin(x－)→y＝sin(x－)→y＝sin[(x＋)－]＝sin(x－)．令x－＝kπ＋，得x＝2kπ＋(k∈Z)，即函数的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．y＝sinx－|sinx|的值域是________．[答案][－2,0][解析]去掉绝对值符号，将函数化简再求值域．y＝sinx－|sinx|＝作出函数图像如图所示．12．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所对的扇形面积是________．[答案]18[解析] l＝αR，∴R＝＝6.根据扇形面积公式有S扇＝lR＝×6×6＝18.13．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为2π，且当x∈[0，π]时f(x)＝sinx，则f(π)＝________.[答案][解析]由题意可知f(π)＝f(π－2π)＝f(－)＝f()＝sin＝.14．函数y＝sin(－2x)的单调递减区间是________．[答案][－＋kπ，＋kπ](k∈Z)[解析]y＝sin(－2x)＝－sin(2x－)．－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ(k∈Z)．解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．15．下列命题中，正确命题的序号是________．①函数y＝sin|x|不是周期函数．②函数y＝tanx在定义域内是增函数．③函数y＝的周期是.④y＝sin是偶函数．[答案]①④[解析]②...
