高中数学 2.4 等比数列（第2课时）练习 VIP免费

【成才之路】版高中数学2.4等比数列（第2课时）练习一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27B．27或－27C．81D．81或－81[答案]B[解析] q2＝＝9，∴q＝±3，因此a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27或－27.故选B．2．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列[答案]A[解析]设bn＝a，则＝＝()2＝q2，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，≠则＝＝常数．3．在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5.则等于()A．－或－B．C．D．或[答案]D[解析]a2a10＝a5a7＝6.由，得或.∴＝＝或.故选D．4．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝()A．4B．2C．－2D．－4[答案]D[解析]消去a得：4b2－5bc＋c2＝0， b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入a＋3b＋c＝10中得b＝2，∴a＝－4.5．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215[答案]B[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项[答案]B[解析]设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.两式相乘得，aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.二、填空题7．已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________．[答案][解析]解法一： a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2.∴＝.解法二：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 1＋3d＝4，∴d＝1，∴a1＝2，a2＝3. q4＝4.∴q2＝2.∴b2＝q2＝2.∴＝＝.8．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.[答案]16[解析] 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.三、解答题9．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．[解析]由题意设此四个数为，b，bq，a，则有，解得或.所以这四个数为1，－2,4,10或－，－2，－5，－8.10．已知数列{an}为等比数列，(1)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q；(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求项数n.[解析](1) a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，故q＝±.(2)由a3＋a6＝(a2＋a5)·q，得9＝18q，故q＝.又 a2＋a5＝a1q＋a1q4＝18，解得a1＝32.再由an＝a1qn－1，得1＝32×()n－1，解得n＝6.一、选择题1．设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是()A．1B．C．D．[答案]A[解析]a4＝a3q＝a3·＝×＝＝1.2．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c()A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列[答案]A[解析]解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－B．解法二： 2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A．3．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于()A．32B．34C．66D．64[答案]C[解析]依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C．4．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A．4B．2C．D．[答案]D[解析]由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根则m＝4，另一根为4，设x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的根，则x3＋x4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x3＝2、x4＝8、n＝16、＝；若1是方程x2－10x＋n＝0的根，...