【成才之路】-学年高中数学1.2.3同角三角函数的基本关系式基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·山东济宁任城一中高一期中测试)已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]∵α是第四象限角，cosα＝，∴sinα＝－＝－＝－.2．若2sinα＝3cosα，则的值等于()A．B．2C．－D．或[答案]A[解析]∵2sinα＝3cosα，∴tanα＝.∴＝＝＝.3．已知α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，那么这个三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]∵(sinα＋cosα)2＝，∴2sinαcosα＝－<0.又∵α∈(0，π)时，sinα>0，∴cosα<0.∴α为钝角．∴这个三角形为钝角三角形．4．已知sinα、cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为()A．B．－C．D．[答案]B[解析]由Δ≥0知，a≤，又由(1)2得：sinαcosα＝－，∴＝－，∴a＝－.5．设sinα＋cosα＝－，则tanα＋cotα的值为()A．1B．2C．－1D．－2[答案]B[解析](sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝，tanα＋cotα＝＋＝＝＝2.6．已知x为第四象限角，则－＝()A．－2tanxB．2tanxC．2tanx或－2tanxD．0[答案]A[解析]∵x为第四象限角，∴原式＝－＝－＝＝－2tanx.二、填空题7．已知cos＝，0<α<，则sin＝________.[答案][解析]∵0<α<，∴<α＋<，∴sin＝＝.8．(·山东烟台高一期末测试)已知tanα＝－，则＝________.[答案][解析]＝＝＝.三、解答题9．已知3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值．(1)＋；(2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.[解析](1)显然cosα≠0，∴tanα＝，＋＝＋＝＋＝.(2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.一、选择题1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C．D．1[答案]A[解析]由sinα－cosα＝两边平方，得1－2sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝－.∴＝＝－，∴tan2α＋2tanα＋1＝0，∴(tanα＋1)2＝0，∴tanα＝－1.2．已知α为第四象限角，则cosα·cscα·的值为()A．B．－C．1D．－1[答案]D[解析]原式＝cosα··|tanα|＝cotα·(－tanα)＝－1.3．若0≤x≤，sinxcosx＝，则＋的值为()A．39＋10B．9－2C．9＋2D．4－2[答案]D[解析]∵sinx·cosx＝，∴＝＝，∴tanx＝1，又0≤x≤，∴x＝，∴原式＝＋＝4－2.4．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为()A．B．－C．D．－[答案]A[解析]sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∵是第三象限角，∴sinθcosθ＝.二、填空题5．(·四川成都市树德协进中学高一阶段测试)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα＝________.[答案]－[解析]∵<α<，∴sinα>cosα，∴cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.6．若sinα＝，cosα＝，<α<π，则m＝________.[答案]8[解析]由题意，得，解得m＝8，∴m＝8.三、解答题7．已知tanα＝2，求下列各式的值：(1)；(2)3sin2α－4sinαcosα＋cos2α.[解析]∵tanα＝2，∴cosα≠0.(1)原式＝＝＝2－3.(2)原式＝＝＝＝1.8．已知<α<2π，化简：＋.[解析]∵
0，cosβ<0，∴sinβ－cosβ>0，∴sinβ－cosβ＝＝＝＝.由，得，∴cotβ＝－.
