【成才之路】-学年高中数学1.3第1课时利用导数判断函数的单调性同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)[答案]A[解析]y′＝4x3－4x，令y′＝0，则4x3－4x＝0，解x＝0或x＝±1，列表如下：x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′－＋－＋y故单调减区间为(－∞，－1]和[0,1]．2．函数f(x)＝2x－sinx()A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增[答案]A[解析]f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．故选A.3．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是增函数，在上是减函数[答案]C[解析]f′(x)＝lnx＋1，当00.∴函数在上是减函数，在上是增函数．4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()[答案]D[解析]当x∈(－∞，0)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0，当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0.故选D.5．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则()A．a>0B．a<0C．a<1D．a<[答案]A[解析]由题意可知f′(x)≥0恒成立，即3ax2＋1≥0恒成立，显然B，C，D都不能使3ax2＋1≥0恒成立，故选A.6．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定[答案]A[解析] 在区间(a，b)内有f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的， f(a)≥0，∴f(x)>f(a)≥0.故选A.7．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是()A.和B.和C.和D.和[答案]A[解析]y′＝xcosx，当－π0，当00，∴y′＝xcosx>0.故选A.8．(·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0)，f()>ef(0)B．f(2)ef(0)C．f(2)e2f(0)，f()1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．[答案]a≥1[解析]由f(x)>1得ax－lnx－1>0，即a>在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝，g′(x)＝－. x>1，∴g′(x)<0，∴g(x)单调递减．所以g(x)0得－.∴增区间为；减区间为，.(2)y′＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)，由y′>0得x<2或x>4；由y′<0得2
