题型一集合的性质【例1】以下元素的全体不能够构成集合的是（）.A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程210x的实数解D.周长为10cm的三角形【例2】在“①难解的题目；②方程x2+1=0在实数集内的的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能组成集合的是（）A②③B①③C②④D①②④【例3】分析下列各组对象能否构成集合：（1）比2008大的数；（2）一次函数(0)ykxbk的图象上的若干个点；（3）正比例函数yx与反比例函数1yx的图象的交点；（4）面积比较小的三角形.【例4】下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．“个子较高的人”不能构成集合C．方程0122xx的解集是{1，1}D．偶数集为Nxkxx,2|【例5】下面的结论正确的是（）A．Qax，则NaB．Na，则a{自然数}C．012x的解集是{-1，1}D．正偶数集是有限集【例6】已知集合S={cba,,}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【例7】已知集合210Mxxaxaxa各元素之和等于3，则实数a的值为【例8】求集合2{,2,}xxx中的元素x的取值范围.【例9】下面有四个命题：典例分析板块一.集合的概念与表示⑴集合N中最小的数是1；⑵若a不属于N，则a属于N；⑶若,abNN,则ab的最小值为2；⑷212xx的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【例10】下列命题正确的有（）⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合；⑶3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；⑷集合,|0,,xyxyxyR≤是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个【例11】下列各选项中的M与P表示同一集合的是（）A.{0},MPB.{(3,7)},{(7,3)}MPC.2{(,)|3,}MxyyxxR,2{|3,}PyyxxRD.22{|1,},{|(1)1,}MyyttRPttyyR【例12】已知集合A={01682xkx}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。题型二集合的表示法【例13】下列集合表示法正确的是（）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式052x的解集为{052x}【例14】方程组2219xyxy的解集是（）A．5,4B．5,4C．5,4D．5,4．【例15】已知集合{|8}MxNxN，则M中元素的个数是（）A．10B．9C．8D．7【例16】试选用适当的表示方法表示下列集合：（1）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（2）二次函数224yxx的函数值组成的集合；（3）反比例函数254yx的自变量的值组成的集合.【例17】用列举法表示下列集合⑴方程2260xx的根；⑵不大于8且大于3的所有整数；⑶函数32yx与1yx的交点组成的集合．【例18】已知集合8|6AxxNN，试用列举法表示集合A．【例19】判断下列集合是有限集还是无限集.对于有限集，指出其元素的个数.（1）{|4012124031}AxZx；（2）平面内到线段AB的两个端点距离距离相等的点P的集合.【例20】用列举法表示集合：10,1MmmmZZ【例21】已知aZ，(,)3Axyaxy≤，且(2,1)A，(1,4)A，求满足条件的a的值．【例22】直角坐标平面除去两点(1,1)A、(2,2)B可用集合表示为（）A．(,)|1,1,2,2xyxyxyB．1(,)|1xxyy或22xyC．1(,)|1xxyy且22xyD．2222(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0xyxyxy【例23】已知2()(R,R)fxxaxbab，{|(),R}Axxfxx，{|[()],R}Bxxffxx．当{1,3}A时，用列举法表示集合B．题型三集合与元素的关系【例24】用“”或“”填空：⑴若2{|340}Axxx，则1___A；4___A；⑵0___；⑶0___{0}．【例25】用符号“”或“”填空⑴0______N，5______N，16______N⑵1______,π_______,e______2RQQQe（e是个无理数）⑶2323________|6,,xxababQQ【例26】已知},2|{NxkxxP，若集合P中恰有3个元素，求k。【例27】设集合},4121|{ZkkxxA，若29x，则下列关系正确的是（）A．AxB．AxC．Ax}{D．Ax}{【例28】用适当的符号填空：已知{|32,}AxxkkZ，{|61,}BxxmmZ，则有：17A；－5A；17B.【例29】给出下列关系：（１）｛０｝是空集；（２）若aN，则aN；（３）集合2210AxRxx（４）集合6BxQNx其中正确的个数为（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个【例30】集合31,AxxnnZ，32,BxxnnZ，63,CxxnnZ．⑴若cC，问是否有aA，bB，使cab；⑵对于任意aA，bB，是否一定有abC？并证明你的结论．【例31】试用适当的符号把2323和6,abaRbR连接起来．【例32】设{|2,,}SxxmnmnZ⑴若aZ，则a是否是集合S的元素？⑵对于S中任意两个元素1x、2x，则12xx、12xx是否属于S？⑶对于给定的整数n，试求满足021mn的S中元素的个数．【例33】已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}求证：（1）3∈A；（2）偶数4k—2(k∈Z)不属于A.
