【成才之路】-学年高中数学第2章§6正态分布同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．(·吉林白山一中高二期末)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]B[解析]P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]＝(1－0.6826)＝0.1587.3．已知ξ～N(2，σ2)，P(ξ<4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84[答案]A[解析]因为ξ～N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ<4)＝1－0.84＝0.16，故选A.二、填空题4．已知随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥4)＝0.16，则P(20)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．[答案]0.8[解析]由X～N(1，σ2)可知，密度函数关于x＝1对称，从而X在(0,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率． X～N(1，σ2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示，故X落在(0,1)内的概率为P(02)等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4[答案]A[解析]P(ξ>2)＋P(0≤ξ≤2)＋P(－2≤ξ≤0)＋P(ξ<－2)＝1，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，P(0≤ξ≤2)＝p(－2≤ξ≤0)，所以P(ξ>2)＝×[1－2P(－2≤ξ≤0)]＝0.1.4．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2[答案]A[解析]根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示总体分布的分散与集中．由图可知选A.5．某地区数学考试的成绩X服从参数为σ2＝64的正态分布，其正态分布密度函数图像如图所示，则成绩X位于区间(52,68)内的概率为()A．0.954B．0.997C．0.683D．不确定[答案]C[解析]观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为x＝60，由正态分布密度函数图像的性质可知μ＝60.又σ2＝64，所以X服从正态分布N(60,64)，由...
