【成才之路】高中数学2-2-2-2对数函数性质的应用能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)[答案]C[解析]设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1) t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．2．已知f(x)＝log3x，则f()，f()，f(2)的大小是()A．f()>f()>f(2)B．f()
f(2)>f()D．f(2)>f()>f()[答案]B[解析]由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()1，则x0的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1,3)[答案]C[解析]当x≥2时，f(x)＝log2(x－1)，∴f(x0)＝log2(x0－1)>1，∴∴x0>3.当x<2时，f(x0)＝()x0－1.由f(x0)>1，即()x0－1>1，得x0<－1.8．(～山东梁山中学期中试题)若y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(1，＋∞)[答案]B[解析]解法一：逐项验证法：因为a≠1，所以排除C；当a∈(0,1)时，y是真数t(t＝2－ax)的减函数，t是x的减函数，则y是x的增函数，不合题意，排除A项；取a＝2，则当x＝1时，2－ax＝0不合题意，排除D.故选B.解法二：因为2－ax>0在x∈[0,1]上恒成立，又a>0，所以x<，所以>1，a<2.当01.综上可知，10得x>5或x<1，因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)，设y＝log2t，t＝x2－6x＋5， x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)，因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.由复合函数性质得增区间为(5，＋∞)，减区间为(－∞，1)．14．(～湖北荆州统考题)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，求a的值．[解析]因为y＝ax与y＝loga(x＋1)的单调性相同(a＞1时同为单调递增函数，0＜a＜1时同为单调递减函数，故其最大值与最小值同在区间端点取得．)∴f(0)＋f(1)＝a，即(a0＋loga1)＋[a1＋loga(1＋1)]＝a，化简得1＋0＋a＋loga2＝a，即loga2＝－1，解得a＝.[规律总结]本例关键是将题设条件转化为f(0)＋f(1)＝a，否则无法解题，但是判断出f(0)＋f(1)＝a的理论依据要清楚．15．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.[解析](1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．故当x<0时...
