【成才之路】高中数学2-3章末归纳总结能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列函数不是幂函数的是()A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝D．y＝x2[答案]A[解析]y＝2x是指数函数，不是幂函数．2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝xD．y＝x[答案]D3．若幂函数y＝xn，对于给定的有理数n，其定义域与值域相同，则此幂函数()A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定不是奇函数D．一定不是偶函数[答案]D[解析]由y＝x知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A、B；又y＝x3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.4．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，那么()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1[答案]B[解析]幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2中，系数m2－3m＋3＝1，∴m＝2,1.又 y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，故m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，故m＝2或1.5.函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．c
c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]A[解析]对b和c， 指数函数y＝()x单调递减．故()<()，即b()，即a>c，∴a>c>b，故选A.8．(～山东省临沂市临球县实验中学高一教学阶段性测试题)幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调增区间为()A．(－∞，1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞))D.(－∞，＋∞)[答案]C[解析]设f(x)＝xα，代入(2,4)得x＝2，f(x)＝x2，∴f(x)＝x2在(0，＋∞)为增函数，故选C.二、填空题9．(～湖南益阳模拟)已知幂函数y＝f(x)过点(3，)，则f()＝________.[答案]8[解析]设幂函数为y＝xα，将点(3，)代入，得＝3α，则α＝－，所以f()＝()＝8.10．若函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1是幂函数，且是偶函数，则m＝________.[答案]－1[解析]由题意，知m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－1＝－1，函数为y＝x－1，不是偶函数；当m＝－1时，m2－2m－1＝2，函数为y＝x2，是偶函数，满足题意．11．设f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函数，那么m＝________；如果f(x)是反比例函数，那么m＝________；如果f(x)是幂函数，那么m＝________.[答案]±－12[解析]若f(x)是正比例函数，则即m＝±；若f(x)是反比例函数，则即m＝－1；若f(x)是幂函数，则m－1＝1，即m＝2.12．(～海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y＝x；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－x.[答案]③[解析]①中函数y＝x不具有奇偶性；②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x是奇函数故填③.三、解答题13．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时．(1)f(x)是正比例函数；(2)f(x)是反比例函数；(3)f(x)是二次函数；(4)f(x)是幂函数．[解析](1)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(2)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，解得m＝－，即m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.(4) f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即时m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.14．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．[解析]因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.当n＝1...
