高中数学 1.3.2 第1课时 余弦函数的图象与性质基础巩固 新人教B版必修4VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.3.2第1课时余弦函数的图象与性质基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝|cosx|的周期为()A．2πB．πC．D．[答案]B[解析]作出函数y＝|cosx|的简图，由图象可知，函数y＝|cosx|的周期为π.2．(·浙江临海市杜桥中学高一月考)要得到函数g(x)＝cosx的图象，只需将f(x)＝cos(x－)的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度[答案]D[解析]将f(x)＝cos(x－)的图象向左平移个单位长度得到g(x)＝cos[(x＋)－]＝cosx，故选D.3．(·山东济南一中高一月考)函数y＝cos2x的图象()A．关于直线x＝－对称B．关于直线x＝－对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称[答案]B[解析]令2x＝kπ(k∈Z)，则x＝，k∈Z.当k＝－1时，x＝－，故选B.4．已知函数y＝cos(ωx＋φ)在一个周期内如图所示．设其周期为T，则有()A．T＝，φ＝B．T＝，φ＝C．T＝3π，φ＝－D．T＝3π，φ＝[答案]A[解析]＝－＝＝，T＝.5．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]C[解析]本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题． y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)，所以只须将y＝cos2x图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．注意图象平移是对“x”而言的．6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于()A．1B．C．0D．－【答案】B【解析】f＝f＝f＝sin＝.二、填空题7．函数y＝的定义域为________．[答案](－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)[解析]由已知得，，结合正、余弦函数图象可知，－＋2kπ0时，－b≤－bcosx≤b，∴a－b≤a－bcosx≤a＋b.∴，解得.∴y＝－4bsinax＝－4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.当b<0时，b≤－bcosx≤－b，∴a＋b≤a－bcosx≤a－b.∴，解得.∴y＝－4bsinax＝4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.一、选择题1．函数y＝lncosx(－0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－π，π)时，cosx>0的解集为，cosx<0的解集为∪，故f(x)cosx<0的解集为∪(0,1)∪.4．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为()A．B．C．D．[答案]C[解析]当φ＝时，得y＝cos＝cos(π＋x)＝－cosx，所以图象关于y轴对称．二、填空题5．已知f(n)＝cos，n∈N*，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________.[答案]－1[解析]因f(n)＝cos的周期T＝8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0.所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋cos＋cos＋cosπ＝－1.6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内当x＝时，ymax＝2；当x＝时，ymin＝－2，那么函数的解析式为________．[答案]y＝2sin[解析] ＝－＝，∴T＝π，ω＝2，又A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)过点，∴sin＝1，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)．三、解答...