【成才之路】-学年高中数学第2章推理与证明综合素质检测新人教A版选修1-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()A．正确B．推理形式不正确C“”．两个自然数概念不一致D“”．两个整数概念不一致[答案]A[解析]三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．2．已知ab2，＝2>1，>，故A、B、D都不成立，排除A、B、D，选C.3“”．用火柴棒摆金鱼，如图所示：按照上面的规律，第n“”个金鱼图形需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2[答案]C[解析]“”“”“”归纳金鱼图形的构成规律知，后面金鱼都比它前面的金鱼多了去掉尾巴后6“”根火柴组成的鱼头部分，故各金鱼图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]a2＝S2－S1＝22a2－1，∴a2＝，a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×，∴a3＝.a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×，∴a4＝.由此猜想an＝.5．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…，的特点，则第100项为()A．10B．14C．13D．100[答案]B[解析]设n∈N*，则数字n共有n个，≤所以100即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.6．已知1＋2×3＋3×32＋4×32…＋＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c[答案]A[解析]令n＝1,2,3，得，所以a＝，b＝c＝.7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)…，，fn(x)＝fn－1′(x)，则f(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]D[解析]由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx…，，可以归纳出：f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f(x)＝f3(x)＝－cosx.8．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是()A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列[答案]A[解析] 对∀n∈N*总有cn∥bn，则存在实数λ≠0，使cn＝λbn，∴an＝λn，∴{an}是等差数列．9“．定义一种运算*”，对于自然数n满足以下运算性质：()A．nB．n+1C．n－1D．n2[答案]A[解析]令an＝n*1，则由(ii)得，an＋1＝an＋1，由(i)得，a1＝1.∴{an}是首项a1＝1，公差为1的等差数列，∴an＝n，即n*1＝n，故选A.10．已知f(x)＝x3＋x，a、b、c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案]A[解析]f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.11“．用反证法证明命题若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c”中至少有一个是偶数，下列各假设中正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c中至多有一个是偶数D．假设a、b、c中至多有两个偶数[答案]B[解析]“对命题的结论a、b、c”“中至少有一个是偶数进行否定假设应是假设a、b、c”“”“都不是偶数．因为至少有一个即有一个、两个或三个，因此它的否定应是都不”是．12．(·福建文，12)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)“间的L”－距离定义为||P1P2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2“的L”－距离之和等于定值(大于||F1F2|)的点...
