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高中数学 1.3.2 奇偶性 第2课时 习题课课后强化作业 新人教A版必修1VIP免费

高中数学 1.3.2 奇偶性 第2课时 习题课课后强化作业 新人教A版必修1_第1页
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【成才之路】-学年高中数学1.3.2奇偶性第2课时习题课课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1.(·全国高考卷Ⅰ)设函数f(x)、g(x)定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)·g(x)|是奇函数[答案]C[解析]设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),∴h(x)是奇函数,故A错,同理可知B、D错,C正确.2.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()A.f(x)=x+B.f(x)=x2-C.f(x)=D.f(x)=x3[答案]D[解析] 对于A,f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x);对于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴A、D选项都是奇函数.易知f(x)=x3在(0,1)上递增.3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)上的表达式为()A.y=x(x-2)B.y=x(|x|+2)C.y=|x|(x-2)D.y=x(|x|-2)[答案]D[解析]当x<0时,-x>0,∴f(-x)=x2+2x.又f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x.∴f(x)=∴f(x)=x(|x|-2).故选D.4.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为()A.-5B.-1C.-3D.5[答案]B[解析]解法一:令F(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x),则F(x)为奇函数. x∈(0,+∞)时,h(x)≤5,∴x∈(0,+∞)时,F(x)=h(x)-2≤3.又x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),∴F(-x)≤3⇔-F(x)≤3⇔F(x)≥-3.∴h(x)≥-3+2=-1,选B.5.函数y=f(x)对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则()A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2[答案]D[解析]设任意x1,x2∈R,x1<x2,f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1. x2-x1>0,又已知当x>0时,f(x)>1,∴f(x2-x1)>1.∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在R上是增函数. f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+[f(1)+f(1)-1]-1=3f(1)-2=4,∴f(1)=2.6.(~胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)[答案]D[解析]奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,=<0.由函数的图象得解集为(-1,0)∪(0,1).二、填空题7.(~上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)=为奇函数,则a=________.[答案]-1[解析]f(x)=(x+1)(x+a)为奇函数⇔g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,故g(-1)=g(1),∴a=-1.8.(~山东冠县武训中学月考试题)对于函数f(x),定义域为D=[-2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号)①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则y=f(x)在D上为偶函数②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)在D上为增函数③若对于x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,则y=f(x)在D上是奇函数④若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)在D上是递减函数[答案]③④[解析]显然①②不正确,③④正确.9.偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是______.[答案]f(x1)>f(x2)[解析] x1<0,∴-x1>0,又|x1|>|x2|,x2>0,∴-x1>x2>0, f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(-x1)>f(x2),又 f(x)为偶函数,∴f(x1)>f(x2).此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然.三、解答题10.设函数f(x)=是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.[解析]由条件知f(-x)+f(x)=0,∴+=0,∴c=0又f(1)=2,∴a+1=2b, f(2)<3,∴<3,∴<3,解得:-1

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