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高中数学 1.3.2 全集与补集课后强化作业 北师大版必修1VIP免费

高中数学 1.3.2 全集与补集课后强化作业 北师大版必修1_第1页
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【成才之路】-学年高中数学1.3.2全集与补集课后强化作业北师大版必修1一、选择题1.(·辽宁理,1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|02或x<-2},∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.故选A.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案]B[解析]∵M={-1,0,1},N={x|x2+x=0}={-1,0},∴N⊆M,故选B.二、填空题7.已知集合A={0,2,4,6},∁UA={-1,1,-3,3},∁UB={-1,0,2},则集合B=________.[答案]{1,4,6,-3,3}[解析]∵∁UA={-1,1,-3,3},∴U={-1,1,0,2,4,6,-3,3},又∁UB={-1,0,2},∴B={1,4,6,-3,3}.8.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.[答案]-3[解析]∵∁UA={1,2},∴A={0,3}.∴0,3是方程x2+mx=0的两根.∴0+3=-m.∴m=-3.三、解答题9.设A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},当a为何值时,(1)A∩B≠∅;(2)A∩B=A;(3)A∪(∁RB)=∁RB.[解析](1)A∩B≠∅,因为集合A的区间长度为3,所以由图可得a<-1或a+3>5解得a<-1或a>2,∴当a<-1或a>2时,A∩B≠∅.(2)∵A∩B=A,∴A⊆B.由图得a+3<-1或a>5.即a<-4或a>5时,A∩B=A.(3)由补集的定义知:∁RB={x|-1≤x≤5},∵A∪(∁RB)=∁RB,∴A⊆∁RB.由右图得解得:-1≤a≤2.一、选择题1.(·山东高考)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅[答案]A[解析]由A∪B={1,2,3},B={1,2},U={1,2,3,4}知A∩∁UB={3}.2.如图所示,用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是()A.(A∪B)∩(A∩B)B.∁U(A∩B)C.[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D.∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案]C[解析]阴影有两部分,左边部分在A内且在B外,转换成集合语言就是A∩(∁UB);右边部分在B内且在A外,转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.二、填空题3.设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B∁RA,实数a的取值范围为________.[答案]a≥-1[解析]∵A={x|x>1},如图所示,∴∁RA={x|x≤1}.∵B={x|x<-a},要使B∁RA,则-a≤1,即a≥-1.4.设全集U=R,集合A={x|x<-1或2≤x<3},B={x|-2≤x<4},则(∁UA)∪B=__________.[答案]{x|x≥-2}[解析]由数轴得,∁UA={x|-1≤x<2或x≥3},再由数轴得,(∁UA)∪B={x|x≥-2}.三、解答题5.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},集合A={1,|2x-1|},如果∁UA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.[解析]∵∁UA={0},∴0∈U,但0∉A,∴x3+3x2+2x=0,∴x(x+1)(x+2)=0,∴x1=0,x2=-1,x3=-2.当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,故舍去;当x=-1时,|2x-1|=3,而3∈U,故成立;当x=-2时,|2x-1|=5,而5∉U,故舍去,综上所述,实数x存在,且它只能是-1.6.已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-13},∴(∁UB)∪P={x|x≤0,或x≥}.(3)∁UP={x|02},∵(∁UA)∩B={x|x<1,或x>2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x<1}.

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