【成才之路】-学年高中数学1.3.2全集与补集课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．(·辽宁理，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|02或x<－2}，∴(∁RM)∩N＝{x|x<－2}．故选A.6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案]B[解析]∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B.二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.[答案]－3[解析]∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根．∴0＋3＝－m.∴m＝－3.三、解答题9．设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB.[解析](1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.由图得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5时，A∩B＝A.(3)由补集的定义知：∁RB＝{x|－1≤x≤5}，∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB.由右图得解得：－1≤a≤2.一、选择题1．(·山东高考)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅[答案]A[解析]由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩∁UB＝{3}．2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是()A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[答案]C[解析]阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A∩(∁UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(∁UA)∩B.故选C.二、填空题3．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B∁RA，实数a的取值范围为________．[答案]a≥－1[解析]∵A＝{x|x>1}，如图所示，∴∁RA＝{x|x≤1}．∵B＝{x|x<－a}，要使B∁RA，则－a≤1，即a≥－1.4．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁UA)∪B＝__________.[答案]{x|x≥－2}[解析]由数轴得，∁UA＝{x|－1≤x<2或x≥3}，再由数轴得，(∁UA)∪B＝{x|x≥－2}．三、解答题5．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，集合A＝{1，|2x－1|}，如果∁UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．[解析]∵∁UA＝{0}，∴0∈U，但0∉A，∴x3＋3x2＋2x＝0，∴x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x1＝0，x2＝－1，x3＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，故舍去；当x＝－1时，|2x－1|＝3，而3∈U，故成立；当x＝－2时，|2x－1|＝5，而5∉U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是－1.6．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－13}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0，或x≥}．(3)∁UP＝{x|02}，∵(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．
