【成才之路】-学年高中数学1
3函数的最大(小)值与导数同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是()A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－16[答案]A[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时y＝1；x＝－1时y＝12；x＝1时y＝－8
∴ymax＝12，ymin＝－8
2．(·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值[答案]C[解析]由导函数y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C
3．(·安徽程集中学期中)已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则()A．f(2)e2f(0)[答案]D[分析]所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)＝解决．[解析]设F(x)＝，则F′(x)＝>0，∴F(x)在R上为增函数，故F(2)>F(0)，∴>，即f(2)>e2f(0)．4．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为()A．B．C．D．[答案]A[解析]f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]， f＝，f(0)＝f(1)＝0
∴f(x)max＝
5．(·河南淇县一中模拟)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()A．a>－3B．a－D．a
