【成才之路】-学年高中数学1.3中国古代数学中的算法案例检测试题新人教B版必修3一、选择题1．在秦九韶算法中用到的一种方法是()A．消元B．递推C．回代D．迭代[答案]B[解析]秦九韶算法中用到的是递推法．2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()A．2B．3C．4D．5[答案]C[解析](84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为()A．x3－(3x＋2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－11[答案]D[解析]f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选D.4．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是()A．15B．17C．51D．85[答案]B[解析]204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17，∴204和85的最大公约数是17，故选B.5．根据递推公式，其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为()A．v2＝anx＋an－1B．v2＝(anx＋an－1)x＋an－2C．v2＝(anx＋an－1)xD．v2＝anx＋an－1x[答案]B[解析]根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选B.6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3时的值时，先算的是()A．3×3B．0.5×35C．0.5×3＋4D．(0.5×3＋4)×3[答案]C[解析]把多项式表示成如下形式：f(x)＝((((0.5x＋4)x＋0)x－3)x＋1)x－1，按递推方法，由内往外，先算0.5x＋4的值，故选C.二、填空题7．117与182的最大公约数等于________．[答案]13[解析](117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13.8．245与75两数的最小公倍数为________．[答案]3675[解析]先求245与75的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)．故245与75的最大公约数为5，∴245与75的最小公倍数为245×75÷5＝3675.三、解答题9．利用更相减损之术求319和261的最大公约数．[解析]319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．故319与261的最大公约数是29.一、选择题1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为()A．－57B．220C．－845D．3392[答案]B[解析]由秦九韶算法，得v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.2．三个数390、455、546的最大公约数是()A．65B．91C．26D．13[答案]D[解析]对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数.3．已知f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于()A．－B．C．D．－[答案]A[解析] f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－，∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－＝－.4．用“更相减损之术”求120与75的最大公约数时，需要做减法运算的次数为()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析] (120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15)，∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．二、填空题5．4830与3289的最大公约数为________．[答案]23[解析](4830,3289)→(1541,3289)→(1541，1748)→(1541,207)→(1334,207)→(1127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23)→(46,23)→(23,23)．6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值的算法：①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，输出f(x)．②第一步，x＝－2.第二步：f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，输出f(x)．③需要计算5次乘法、5次加法．④需要计算9次乘法、5次加法．以上说法中正确的是________(填序号)．[答案]②③[解析]①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故③正确．三、解答题...
