【成才之路】-学年高中数学第3章概率综合能力测试北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于概率是1‰的事件，下列说法正确的是()A．概率太小，不可能发生B．1000次中一定发生1次C．1000人中，999人说不发生，1人说发生D．1000次中有可能发生1000次[答案]D[解析]概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1000次中也可能发生1000次，只是发生的可能性很小，故选D.2．下列事件中，随机事件是()A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间[答案]C[解析]选项A为必然事件，选项B与D为不可能事件，只有C为随机事件．3．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.B．C.D．以上都不对[答案]B[解析]在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为.4．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A.B．C.D．[答案]C[解析]不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P＝＝.5．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()A.B．C.D．[答案]A[解析]从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条总共有4种情况，依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故P＝.6.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机的撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为()A.B．C.D．[答案]A[解析]据题意得＝＝⇒S阴影＝.7．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是()A．颜色全相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红颜色球[答案]B[解析]共有3×3×3＝27种可能，而颜色全相同有三种可能，其概率为.因此，颜色不全相同的概率为1－＝，故选B.8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．1－B．－C.D．[答案]A[解析]本题考查几何概型的计算方法．设图中阴影面积为S1，S2，令OA＝R，∴S2－S1＝－π·()2＝0，即S2＝S1，由图形知，S1＝2(S扇ODC－S△ODC)＝2[－·()2]＝，∴P＝＝＝1－，充分利用图形的对称性才能求出阴影部分的面积．9．(·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B．C.D．[答案]D[解析]本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24＝16种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－＝.10．在边长为2的正方形ABCD中，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P1，P2，P3，P4，则关于它们的大小比较正确的是()A．P1
