【成才之路】-学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入综合素质检测新人教A版选修1-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案]D[解析]设x＝it(t∈R且t≠0)，于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，∴，∴.∴x＋y＝－1－i.2．(·课标全国文，2)复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i[答案]D[解析]本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念．z＝＝＝＝－1＋i，故z的共轭复数为－1－i.3．设复数z＝，则复数z的虚部是()A．B．－1C．－iD．1[答案]B[解析]z＝＝＝－i，∴复数z的虚部是－1.4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由已知得，∴.∴z1＝－3－i，故选C.5．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()A．1B．－1C．iD．－i[答案]D[解析]z2＝(1－2i－1)＝－i，z50＝(－i)25＝－i，z100＝(－i)2＝－1，故原式＝－i.6．已知复数z满足＝1＋2i，则＝()A．4＋3iB．4－3iC．－iD．i[答案]D[解析]由＝1＋2i，得z＝＝＝＝－i，∴＝i.7．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为，虚部为，由，得，此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．8．(·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] in＝k∈Z，∴i＋i2＋i3…＋＋i＝503×(i＋i2＋i3＋i4)＋i＝503×0＋i＝i，∴z＝＝＝，在复平面内的对应点(，)在第一象限．9．若复数z＝(a∈R)，且z是纯虚数，则|a＋2i|等于()A．B．2C．2D．40[答案]B[解析]z＝＝＝＝，当z为纯虚数时，，得a＝6，∴a＋2i＝6＋2i，∴|a＋2i|＝2.10．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()A．B．C．D．[答案]D[解析] z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴，∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．11．(·陕西理)设z1、z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z[答案]D[解析]本题考查复数相等，共轭复数．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a、b、c、d∈R，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，∴a＝c，b＝d，所以1＝2，故A项正确．若z1＝2，则a＝c，b＝－d，所以1＝z2，故B项正确．若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z11＝z2·2，故C项正确．z＝a2－b2＋2abi，z＝c2－d2＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能得出a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D项错误．12．(·广东文，10)对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1]()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析] w1]．∴①左边＝(z1＋z2)3，右边＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确．②左边＝z1()＝z1(＋)，右边＝z1＋z1＝z1(＋)，左边＝右边，正确．③左边＝(z1)，右边＝z1(z2)＝z1(z3)≠，左边右边，不正确．④左边＝z1，右边＝z2≠，左边右边，不正确，选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.[答案]6－2i[解析] z＝1－2i，∴z＝1＋2i，∴z·z＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.14．已知a、b∈R，且a－1＋2ai＝4＋bi，则b＝________.[答案]10[解析]由已知得，得.15．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．[答案][解析]＝＝＝＝＋i， 为纯虚数，∴，∴a＝.16．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．[答案]四[解析] a、b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i...
