【成才之路】-学年高中数学第3章圆锥曲线与方程检测题B北师大版选修2-1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是()A．k>3B．20，c＝＝，∴k＝2.2．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1[答案]A[解析] 抛物线焦点为(－1,0)，∴c＝1，又椭圆的离心率e＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝3，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.3．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析]本题考查双曲线方程及相关概念．由双曲线焦距为10，则有52＝a2＋b2，双曲线渐近线方程y＝±x，P(1,2)在y＝x上，则＝，所以a2＝20，b2＝5，选A.4．如图所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为()A．－1B．＋1C．－1D．＋1[答案]D[解析]设正六边形边长为x，则|FC|＝2x，在△DEF中，|DF|＝＝x，故e＝＝＝＋1.5．(·天津理)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]A[解析]本题考查双曲线标准方程求法，由于一个焦点在直线y＝2x＋10上，则一个焦点为(－5,0)，又由渐近线平行于y＝2x＋10.则＝，∴a2＝5，b2＝20，双曲线标准方程：－＝1，选A.6．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A．B．2C．4D．8[答案]C[解析]本题考查双曲线的性质．故双曲线的方程为－＝1，抛物线的准线为x＝－4，且|AB|＝4，故可得A(－4,2)，B(－4，－2)，将点A坐标代入双曲线方程得a2＝4，故a＝2，故实轴长为4.注意双曲线中，实轴长应为2a而不是a，另外本题还要注意等轴双曲线方程的设法．7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题主要考查了双曲线的定义与几何性质的运用，以及余弦定理的运用．依题意：a＝b＝，∴c＝2.因|PF1|＝2|PF2|，则该|PF2|＝m，∴|PF1|＝2m，又|PF1|－|PF2|＝2＝m.∴|PF1|＝4，|PF2|＝2.又|F1F2|＝4，∴cos∠F1PF2＝＝.故选C.本题要正确地利用双曲线的定义式．8．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到Q(2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P点坐标是()A．(2，－8)B．(－2，－8)C．(－2,8)D．(2,8)[答案]D[解析]如图所示，易得：P′F＋PQ＝P′A′＋PQ>A′Q>AQ＝AP＋PQ＝PF＋PQ.∴该点P横坐标为2，代入得纵坐标为8，该点为(2,8)，选D.9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c，0)和(c,0)(c>0)．若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A．B．C．D．[答案]D[解析]由题意得，由(2)(3)可得m＝，代入(1)得椭圆的离心率e＝＝.故选D.10．(·吉林省实验中学一模)如图，F1、F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是()A．B．C．或D．[答案]B[解析]设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得，|AF1|＝|F1F2|＝2c＝2＝4，∴c＝2，|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF2|＝2，∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝6，∴a＝3，∴e＝＝.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点与对称轴垂直的弦也称作通径)长为6的抛物线方程是________．[答案]y2＝6x或y2＝－6x[解析]正焦弦长为2p，∴2p＝6，∴方程为y2＝6x或y2＝－6x.12．过椭圆＋＝1的右焦点有一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．[答案][解析]设右焦点为F，则有F(1,0)．将椭圆方程与直线方程联立得交点A(0，－2)，B(，)．故S△OAB＝·OF·|y1－y2|＝×1×|＋2|＝.13．在抛物线y2＝16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是________...
