【成才之路】-学年高中数学第4章§11.2函数的极值同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．(·新课标Ⅱ文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件[答案]C[解析] x＝x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，即q⇒p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故p⇒/q，故选C.2．函数y＝x3－3x2－9x(－20；当x∈(－1,2)时，f′(x)<0.∴当x＝－1时，f(x)有极大值，且f(x)极大值＝f(－1)＝5，无极小值．3．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为()A．1，－3B．1,3C．－1,3D．－1，－3[答案]A[解析]因为f′(x)＝3ax2＋b，所以f′(1)＝3a＋b＝0.①又x＝1时有极值－2，所以a＋b＝－2.②由①②解得a＝1，b＝－3.4．设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点[答案]D[解析]f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令f′(x)>0，得x>－1，令f′(x)<0，得x<－1，∴函数f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1，＋∞)上递增，∴当x＝－1时，f(x)取得极小值．5．(·湖北重点中学期中联考)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则()A．a<－B．a>－1C．a<－1D．a>－[答案]C[解析]y′＝ex＋a，由题意知a<0. 函数有大于零的极值点x＝x0，∴ex0＋a＝0，且x0>0，∴a<－1，故选C.6．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是()[答案]D[解析]令g(x)＝f(x)ex，则g′(x)＝f′(x)ex＋f(x)ex， x＝－1为函数g(x)的一个极值点，∴g′(－1)＝f′(－1)e－1＋f(－1)e－1＝0.∴f′(－1)＝－f(－1)．D选项中，f(－1)>0，∴f′(－1)＝－f(－1)<0，这与图像不符．二、填空题7．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取得极小值时，x的值是________．[答案]－1[解析]f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)，令f′(x)>0得－12，∴函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上递减，在(－1,2)上递增，∴当x＝－1时，函数f(x)取得极小值．8．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________．[答案]6[解析]f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，令f′(2)＝0解得c＝2或6.当c＝2时，f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2)，故f(x)在x＝2处取得极小值，不合题意舍去；当c＝6时，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)＝3(x－2)(x－6)，故f(x)在x＝2处取得极大值．9．函数y＝的极大值为____________，极小值为____________．[答案]1，－1[解析]y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.三、解答题10．设y＝f(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x＝时，f(x)的极小值为－1，求函数f(x)的解析式．[答案]f(x)＝4x3－3x[解析]设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，因为其图像关于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d，∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx.由f′(x)＝3ax2＋c，依题意，f′＝a＋c＝0，f＝a＋＝－1，解之，得a＝4，c＝－3.故所求函数的解析式为f(x)＝4x3－3x.一、选择题11．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋a在x＝±1处均有极值，且f(－1)＝－1，则a、b、c的值为()A．a＝－1，b＝0，c＝－1B．a＝，b＝0，c＝－C．a＝－3，b＝0，c＝－3D．a＝3，b＝0，c＝3[答案]C[解析] f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∴由题意得，，即，解得a＝－3，b＝0，c＝－3.12．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B．0，C．－，0D．0，－[答案]A[解析]f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得，，解...
