【成才之路】-学年高中数学第4章§22
1实际问题中导数的意义同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．已知函数y＝f(x)，x∈R，则f′(x0)表示()A．自变量x＝x0时对应的函数值B．函数值y在x＝x0时的瞬时变化率C．函数值y在x＝x0时的平均变化率D．无意义[答案]B[解析]根据导数的几何意义知选B
2．质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则v′(1)表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C．t＝1s时的位移D．t＝1s时的平均速度[答案]B[解析]v(t)的导数v′(t)表示t时刻的加速度．3．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(t表示时间)，则t＝2时，汽车的加速度是()A．14B．4C．10D
6[答案]A[解析]速度v(t)＝s′(t)＝6t2－10t
所以加速度a(t)＝v′(t)＝12t－10，当t＝2时，a(t)＝14，即t＝2时汽车的加速度为14
4．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那水瓶的形状是()[答案]B[解析]在曲线上任取一个横坐标为h0的点，则注水量V在h0到h0＋Δh的平均变化率为，在h0处的导数为V′＝lim
由图像可知，随着h0的增大，曲线的切线的倾斜角越来越小，切线的斜率也就越来越小，即导数越来越小，那么在Δh不变的前提下，平均变化率＝ΔS，因此，水瓶中水面的面积会越来越小，故选B
5．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．－10
6．如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()[答案]D[解析]由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增
