高中数学 第二章 概率知能基础测试 新人教B版选修2-3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第二章概率知能基础测试新人教B版选修2-3时间120分钟，满足150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ0123Pp则p的值为()A.B.C.D.[答案]A[解析] ＋＋＋p＝1，∴p＝，故选A.2．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462B．0.1538C．0.9962D．0.8538[答案]A[解析]P＝1－＝0.1462.故选A.3．(·景德镇市高二期末)已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA.B．C．D．[答案]B[解析]由m＋2m＝1得，m＝，∴E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＝，故选B.4．(·霍邱二中一模)设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为()A．3B．4C．9D．10[答案]D[解析] P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10.5．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()A.B．C．D．[答案]D[解析]从10个球中任取4个，有C＝210种取法，取出的编号互不相同的取法有C·24＝80种，∴所求概率P＝＝.6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.B．C.D．[答案]B[解析]P＝C()3(1－)2＝.故选B.7．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为()A．2.5B．3C．3.5D．4[答案]C[解析] p(ξ＝k)＝(k＝1,2，…，6)．∴E(ξ)＝(1＋2＋…＋6)＝3.5.故选C.8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B．C．D．[答案]C[解析]由题意P(A)＝，P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝.9．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(ξ)和D(ξ)的值分别是()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)p[答案]D[解析]这是一个两点分布，分布列为ξ01P1－pp∴E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)．故选D.10．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A．0.9B．0.2C．0.7D．0.5[答案]D[解析]设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(A＋B)＝P(A)·(1－P(B))＋(1－P(A))·P(B)＝0.5.故选D.11．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多2只是坏的[答案]C[解析]ξ＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(ξ＝k)＝(k＝1、2、3、4)，∴P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝.故选C.12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为()A.B．C．D．[答案]A[解析]由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.所以ξ的分布列为ξ1234PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．(·浙江理，12)随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.[答案][解析]本题考查期望，方差的求法．设ξ＝1概率为P.则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，∴P＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)×＋(2－1)2×＝.14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确...