【成才之路】-学年高中数学第二章推理与证明综合检测新人教A版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…，的特点，按此规律，则第100项为()A．10B．14C．13D．100[答案]B[解析]设n∈N*，则数字n共有n个，≤所以100即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.2“”．有一段演绎推理是这样的有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数，结论显然是错误的，因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误[答案]C[解析]大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C.3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3…＋＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4[答案]D[解析]当n＝1时，左＝1＋2…＋＋(1＋3)＝1＋2＋3＋4，故应选D.4．(·福建南安高二期末)下列说法正确的是()A“．a0”，故B错；C正确；D中p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错．5．(·东北三校模拟)下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是()A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)[答案]D[解析]特值法：当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除，故选D.证明如下：当k＝1时，已验证结论成立，假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36. 3(2＋7n)能被9整除，36能被9整除，∴21(2＋7n)－36能被9整除，这就是说，k＝n＋1时命题也成立．故命题对任何k∈N*都成立．6．已知f(n)…＝＋＋＋＋，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋[答案]D[解析]项数为n2－(n－1)＝n2－n＋1，故应选D.7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0[答案]D[解析]解法1： a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc≤＝－0.解法2：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a、b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A、B、C，选D.8．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b大小不定[答案]B[解析]a＝－＝，b＝－＝，因为>>0，>>0，所以＋>＋>0，所以a
