1/46考纲要求（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；④了解圆锥曲线的简单应用；⑤理解数形结合的思想。（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。基本知识回顾（1）椭圆①椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a(其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞|F1F2|)。②椭圆的标准方程和几何性质焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆标准方程22ax+22by=1（a＞b＞0）22ay+22bx=1（a＞b＞0）范围x[,][,]aaybb[,][,]xbbyaa图形对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb轴长轴A1A2的长为：2a短轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c2/46离心率e,(0,1)ceaa,b,c关系222abc例题例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF；12FPF的大小为。变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b。例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=16xB．y2=32xC．y2=16xD．y2=32x变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线∶x=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．yx82B．yx42C．yx42D．yx82变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，若P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小，则点P的坐标是。课后作业1．已知椭圆162x+92y=1,F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F1的弦，则△F2CD的周长是（）A．10B．12C．16D．不能确定3/462．设P为双曲线22112yx上的一点，12FF，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PFPF，则12PFF△的面积为（）A．63B．12C．123D．243．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．115D．3716答案：例题例1、2，120°解： 229,3ab，∴22927cab，∴1227FF，又1124,26PFPFPFa，∴22PF，又由余弦定理，得2221224271cos2242FPF，∴12120FPF，故应填2，120°。变式1、3解：依题意，有，aPFPF2211821PFPF可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，222214cPFPF故有b＝3。例2、C变式2、D变式3、D变式4、（2,2）课后作业1．C2．B3．解：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P到2l的距离等于P到抛物线的焦点0,1F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点和0,1F直线2l的距离之和最小，最小值为0,1F到直线1:4360lxy的距离，即25604mind，故选择A。（2）双曲线①双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a(0＜2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：||PF1|－|PF2||=2a(0＜2a＜4/46|F1F2|)。②双曲线的标准方程和几何性质焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线标准方程22ax－22by=1（a＞0,b＞0）22ay－22bx=1（a＞0,b＞0）范围x[,][,]aaybb[,][,]xbbyaa图形对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点12(,0),(,0)AaAa12(0,),(0,)AaAa轴实轴A1A2的长为：2a虚轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率e,(1,+)ceaa,b,c关系222cab例题例3：如果方程222xky表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,)B．(0,2)C．(1,)D．(0,1)变式5：双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，那么k的值是（）A．1B．－1C．653D．－653变式6：曲线1422kyx的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是（）A．(－∞,0)B．(－3,0)C．(－12,0)D．(－60,－12)例4：设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb5/46是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．32B．2C．52D．3变式7：过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．21D．31变式8：设12FF...
